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空間の`良い' 分割とラ プラシアンの固有値

研究課題

研究課題/領域番号 17K14179
研究種目

若手研究(B)

配分区分基金
研究分野 幾何学
研究機関東北大学

研究代表者

船野 敬  東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (40614144)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2024-03-31
研究課題ステータス 完了 (2023年度)
配分額 *注記
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
キーワードラプラシアンの固有値 / ラプラシアンの固有関数 / 凸領域 / 領域単調性 / リッチ曲率 / 普遍不等式 / ラプラシアン / 固有値 / pラプラシアン / Cheeger不等式 / リーマン多様体 / 測度集中 / 巨視的スカラー曲率 / 双曲多様体 / 極小曲面 / Laplacianの固有値 / Ricci曲率
研究成果の概要

ラプラシアンの固有値と固有関数に関する研究を行った。埼玉大学の櫻井陽平氏と共同でラプラシアンの固有関数並びに節集合に関する集中不等式を、またコンパクトリーマン多様体上のpラプラシアンの固有値の上からの評価を部分集合のデータを元に与えた。固有値の評価では閉リーマン多様体の場合と境界付きコンパクト多様体でディリクレ境界条件、ノイマン境界条件のどちらの場合も与えている。ユークリッド空間の有界凸領域に関するノイマン境界条件の下でのラプラシアンの固有値の領域単調性の研究を行い、シャープな不等式を得た。ユークリッド空間の有界凸領域上のノイマン境界条件の下でのラプラシアンの固有値に関する普遍不等式を得た。

研究成果の学術的意義や社会的意義

ラプラシアンの固有値や固有関数は熱方程式等の物理学に現れる偏微分方程式の解の形を知る際に有用な情報を含んでいる。また幾何学的量とラプラシアンの固有値の関係について近年まで活発に研究されている。そうした中で多くの研究者は境界がついてる条件下ではディリクレ境界条件について研究をしてノイマン境界条件の下での研究はわずかなもので手つかずであった。そのような状況なので本研究で行ったノイマン境界条件の下での固有値の研究は一定の学術的意義があると思われる。

報告書

(8件)
  • 2023 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 研究成果

    (26件)

すべて 2024 2023 2020 2019 2018 2017 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (5件) (うち国際共著 1件、 査読あり 5件) 学会発表 (19件) (うち国際学会 6件、 招待講演 18件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] Ohio state university(米国)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [雑誌論文] A note on domain monotonicity for the Neumann eigenvalues of the Laplacian2023

    • 著者名/発表者名
      Funano Kei
    • 雑誌名

      Illinois Journal of Mathematics

      巻: 67 号: 4 ページ: 677-686

    • DOI

      10.1215/00192082-10972651

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A universal inequality for Neumann eigenvalues of the Laplacian on a convex domain in Euclidean space2023

    • 著者名/発表者名
      Funano Kei
    • 雑誌名

      Canadian Mathematical Bulletin

      巻: 67 号: 1 ページ: 222-226

    • DOI

      10.4153/s0008439523000735

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Upper bounds for higher-order Poincare constants2020

    • 著者名/発表者名
      Funano Kei, Sakurai Yohei
    • 雑誌名

      Transactions of the American Mathematical Society

      巻: 未定 号: 6 ページ: 1-1

    • DOI

      10.1090/tran/8049

    • NAID

      40022530922

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書 2019 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Concentration of eigenfunctions of the Laplacian on a closed Riemannian manifold2019

    • 著者名/発表者名
      Kei Funano and Yohei Sakurai
    • 雑誌名

      Proceedings of the American Mathematical Society

      巻: 不明 号: 7 ページ: 3155-3164

    • DOI

      10.1090/proc/14430

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Macroscopic scalar curvature and areas of cycles2017

    • 著者名/発表者名
      Hannah Alpert and Kei Funano
    • 雑誌名

      Geometric and Functional Analysis

      巻: 27 号: 4 ページ: 727-743

    • DOI

      10.1007/s00039-017-0417-8

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Two extremum problems for Neumann eigenvalues2024

    • 著者名/発表者名
      Kei Funano
    • 学会等名
      Tohoku-Lorraine Matching Fund 2022 Projects’ Progress Report Meeting
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A 'domain monotonicty' for Neumann eigenvalues of the Laplacian2023

    • 著者名/発表者名
      Kei Funano
    • 学会等名
      東北大学幾何学セミナー
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A universal inequality for Neumann eigenvalues of the Laplacian on a convex domain in Euclidean space2023

    • 著者名/発表者名
      Kei Funano
    • 学会等名
      福岡大学幾何セミナー
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A universal inequality for Neumann eigenvalues of the Laplacian2023

    • 著者名/発表者名
      Kei Funano
    • 学会等名
      Geometric Spectral Theory
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A note on domain monotonicty for the Neumann eigenvalues of the Laplacian2023

    • 著者名/発表者名
      船野敬
    • 学会等名
      2022 年度日本数学会東北支部会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] A 'domain monotonicty' for Neumann eigenvalues of the Laplacian2023

    • 著者名/発表者名
      kei funano
    • 学会等名
      Geometric Analysis in Harmonic Analysis and PDE
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Upper bounds for higher-order Poincare constants2020

    • 著者名/発表者名
      船野敬
    • 学会等名
      大阪大学数学教室談話会
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Upper bounds for higher order Poincar\'{e} constants2019

    • 著者名/発表者名
      船野敬
    • 学会等名
      Geometric aspects of solutions to partial differential equations
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Upper bounds for higher order Poincar\'{e} constants2019

    • 著者名/発表者名
      船野敬
    • 学会等名
      Analysis and PDEs on Manifolds and Fractals
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Upper bounds for higher order Poincar\'{e} constants2019

    • 著者名/発表者名
      船野敬
    • 学会等名
      Tohoku-Lorraine Conference 2019
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Upper bounds for higher order Poincar\'{e} constants2019

    • 著者名/発表者名
      船野敬
    • 学会等名
      福岡大学微分幾何セミナー
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Upper bounds for higher order Poincar\'{e} constants2019

    • 著者名/発表者名
      船野敬
    • 学会等名
      慶応義塾大学幾何学セミナー
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] ラプラシアンの固有関数の値の分布について2018

    • 著者名/発表者名
      船野敬
    • 学会等名
      福岡大学微分幾何セミナー
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 固有値の領域単調性・非単調性について2018

    • 著者名/発表者名
      船野敬
    • 学会等名
      スペクトラルグラフ理論および周辺領域
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] ラプラシアンの固有関数の集中について2018

    • 著者名/発表者名
      船野敬
    • 学会等名
      幾何と解析セミナー
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Concentration of eigenfunctions of the Laplacian on a closed Riemmanian manifold2018

    • 著者名/発表者名
      船野敬
    • 学会等名
      Ergodic and Geometric Group Theory EGG
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 巨視的スカラー曲率について2017

    • 著者名/発表者名
      船野敬
    • 学会等名
      東北大学数学教室談話会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] ハムサンドイッチからラプラシアンの固有値へ2017

    • 著者名/発表者名
      船野敬
    • 学会等名
      東北大学情報科学研究科談話会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 巨視的スカラー曲率について2017

    • 著者名/発表者名
      船野敬
    • 学会等名
      東京工業大学幾何学セミナー
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [備考] Kei Funano's homepage

    • URL

      https://sites.google.com/site/keifunanoshomepage/

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書 2017 実施状況報告書

URL: 

公開日: 2017-04-28   更新日: 2025-01-30  

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