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Veech曲面の幾何学

研究課題

研究課題/領域番号 17K14184
研究種目

若手研究(B)

配分区分基金
研究分野 幾何学
研究機関静岡大学

研究代表者

四之宮 佳彦  静岡大学, 教育学部, 講師 (40755930)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2024-03-31
研究課題ステータス 完了 (2023年度)
配分額 *注記
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
キーワード平坦曲面 / Veech群 / 周期行列 / Veech曲面 / リーマン面 / 曲線複体 / タイヒミュラー空間 / 低次元トポロジー / 函数論
研究成果の概要

本研究の目的はVeech曲面の幾何学的性質の解明のために,種数2のVeech曲面について知られている性質の一般種数への拡張をすることである.1つ目の研究成果は一般種数の超楕円的平坦曲面上の単純閉測地線の様相を明らかにしたことである.種数2の場合に知られていた性質を拡張した.2つ目の研究成果はある超楕円的平坦曲面たちの周期行列の表示を与えたことである.特に種数2の場合に明示的な表示を与えた.3つ目は,ある条件による種数3,4の超楕円的平坦曲面の類別である.種数3の場合にその条件によって超楕円的平坦曲面が2種類に分けられることを見出し,それを種数4の場合に拡張した.

研究成果の学術的意義や社会的意義

1つ目の成果について,証明は種数2の場合とは異なる手法を用いた.種数0の場合の平坦曲面の新たな性質を解明しそれを利用しており,更なる応用が期待できる.2つ目の成果については,超楕円的平坦曲面を一般種数で更にパラメータ付きで扱っている.これまでの周期行列に関する先行研究は個別のリーマン面に対してのものであり,パラメータ付きで周期行列を扱ったことには意義がある.また種数2の場合には周期行列の各成分を多項式で与えていることも重要な点である.3つ目の成果についてはこれまで扱われてこなかった性質の研究である.種数3,4の場合を調べることで今後の更なる性質の解明の足掛かりとなることが期待できる.

報告書

(8件)
  • 2023 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 研究成果

    (20件)

すべて 2024 2023 2021 2020 2019

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (19件) (うち国際学会 1件、 招待講演 9件)

  • [雑誌論文] Period matrices of some hyperelliptic Riemann surfaces2024

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko Shinomiya
    • 雑誌名

      Manuscripta Mathematica

      巻: 173 号: 1-2 ページ: 567-590

    • DOI

      10.1007/s00229-023-01462-x

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書 2022 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Simple cylinders on hyperelliptic translation surfaces of genus 42024

    • 著者名/発表者名
      四之宮佳彦
    • 学会等名
      2023年度 拡大版「リーマン面・不連続群論」研究集会
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Hyperelliptic translation surfaces and restrictions of simple cylinders2024

    • 著者名/発表者名
      四之宮佳彦
    • 学会等名
      沼津改め静岡研究会
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] Period matrices of L-shapes2023

    • 著者名/発表者名
      四之宮佳彦
    • 学会等名
      日本数学会 2023年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] Flat structures on Riemann surfaces2023

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko Shinomiya
    • 学会等名
      Workshop: Quasi-conformal mappings, hyperbolic geometry and Riemann surfaces
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] L-shapeの周期行列2023

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko Shinomiya
    • 学会等名
      沼津改め静岡研究会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] Period matrices of some hyperelliptic Riemann surfaces2021

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko Shinomiya
    • 学会等名
      RIMS Workshop Geometry of discrete groups and hyperbolic spaces
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Period matrices of some hyperelliptic Riemann surfaces2021

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko Shinomiya
    • 学会等名
      2021年度 研究集会「リーマン面に関連する位相幾何学」
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Period matrices of some hyperelliptic Riemann surfaces2021

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko Shinomiya
    • 学会等名
      東工大複素解析セミナー
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Period matrices of some hyperelliptic Riemann surfaces2021

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko Shinomiya
    • 学会等名
      静岡複素解析幾何セミナー
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] Period matrices of some hyperelliptic Riemann surfaces2021

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko Shinomiya
    • 学会等名
      研究集会「Riemann surfaces and related topics」
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Period matrices of some hyperelliptic Riemann surfaces2021

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko Shinomiya
    • 学会等名
      Workshop: Quasi-conformal mappings, geodesic laminations and flat structures on Riemann surfaces
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Period matrices of some hyperelliptic Riemann surfaces2021

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko Shinomiya
    • 学会等名
      日本数学会 2022年度年会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] Simple closed geodesics on hyperelliptic translation surfaces2020

    • 著者名/発表者名
      四之宮佳彦
    • 学会等名
      リーマン面に関連する位相幾何学2020
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Simple closed geodesics on hyperelliptic translation surfaces2020

    • 著者名/発表者名
      四之宮佳彦
    • 学会等名
      2019年度「リーマン面・不連続群論」研究集会
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Simple closed geodesics on hyperelliptic translation surfaces2020

    • 著者名/発表者名
      四之宮佳彦
    • 学会等名
      研究集会「タイヒミュラー空間と双曲幾何学」~奥村善英先生の追悼集会~
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] Simple closed geodesics on hyperelliptic translation surfaces2019

    • 著者名/発表者名
      四之宮佳彦
    • 学会等名
      日本数学会2019年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] Simple closed geodesics on hyperelliptic translation surfaces2019

    • 著者名/発表者名
      四之宮佳彦
    • 学会等名
      関数論若手勉強会 at 金沢
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] Simple closed geodesics on hyperelliptic translation surfaces2019

    • 著者名/発表者名
      四之宮 佳彦
    • 学会等名
      Beltrami方程式勉強会 Part II
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Simple closed geodesics on hyperelliptic translation surfaces2019

    • 著者名/発表者名
      四之宮 佳彦
    • 学会等名
      Workshop on Holomorphic maps, Pluripotentials and Complex Geometry
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会

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公開日: 2017-04-28   更新日: 2025-01-30  

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