| 研究課題/領域番号 |
17K14194
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
早野 健太 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (20722606)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | レフシェッツ束 / シンプレクティック多様体 / 写像類群 / モノドロミー / レフシェッツペンシル / ブレイドモノドロミー / 消滅サイクル / trisection / チェイン関係式 / Stipsicz予想 / 幾何学 / 曲面の写像類群 |
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| 研究成果の概要 |
曲面の写像類群におけるチェイン関係式に対応する手術が，小平次元を小さくし得ることを示した。またこの証明に現れるレフシェッツ束の性質を調べることにより，ファイバー和分解可能性と切断の存在に関するStipsicz予想の新たな反例を与えた。
正則な種数１のレフシェッツペンシルを分類し，さらに分類に現れるペンシルの消滅サイクルを決定した。
Baykur-佐伯による先行研究において，(特異)レフシェッツ束からtrisection写像を得るアルゴリズムが与えられていたが，このアルゴリズムに得られるtrisection写像に対応する図式を，元のレフシェッツ束の消滅サイクルから決定する方法を与えた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Stipsicz予想の反例はこれまで種数が3以下のものしか知られていなかったが，本研究において任意種数の反例が存在することが示された。またその過程でレフシェッツペンシルのスピン構造許容可能性を，消滅サイクルから決定する方法を与えたが，この結果自体4次元多様体の基本的な位相不変量に関わるもので，その学術的意義は高い。
種数１の正則なペンシルの消滅サイクルを決定する際に用いた手法は，より高次元のシンプレクティック多様体の組み合わせ的表示の理解の助けにもなることが期待される。実際，本研究では6次元シンプレクティック多様体の組み合わせ的表示に関する新たな結果も得られている。
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