| 研究課題/領域番号 |
17K14201
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
磯野 優介 京都大学, 数理解析研究所, 特定助教 (80783076)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | フォンノイマン環 / 冨田・竹崎理論 / 離散群の非特異作用 / エルゴード理論 / アフィン変換 / III型フォンノイマン環 / Intertwining theorem / 融合積フォンノイマン環 / 無限テンソル積フォンノイマン環 / von Neumann algebra / type III factor / group action |
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| 研究成果の概要 |
離散群の測度空間への群作用から作るフォンノイマン環の構造を調べた．特に作用が測度を保たない場合は，環がIII型という難しいクラスになり，冨田・竹崎理論を用いた研究が必要である．本研究で得られた最も重要な結果は以下の二つである．
まずPopaの技術と呼ばれる方法を，III型フォンノイマン環に対して一般化した．これは技術面で最も重要であり，またこれまでに得られたどの一般化よりも優れた形である．
次に離散群の測度空間への作用を構成する新しい方法を発見した．これはアフィン変換を用いる方法で，群の幾何学的情報（コサイクル）と密接に関係している．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
離散群の測度空間への作用は，測度を保つ作用が広く研究されている．これは測度を保たない群作用の研究が極めて難解である事が理由であり，よって多くの事が分かっていない．しかし一方で，幾何学的，または確率論的な着眼点から自然にそのような作用が現れる事もあるため，その研究には重要な意義がある．私の研究は，そのような作用に対する技術的な進展と具体例の構成であり，これはこの方面における基礎的な研究の一つとみなせるだろう．
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