| 研究課題/領域番号 |
17K14202
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 熊本大学 (2021)
大阪大学 (2017-2020) |
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研究代表者 |
永沼 伸顕 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 准教授 (60750669)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 4次モーメント定理 / Malliavin解析 / 確率解析 / 確率微分方程式 / ラフパス解析 / 近似理論 / マリアバン解析 / 法則収束 / 非整数Brown運動 / Wienerカオス / Dyson Brown運動 / 関数解析学 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、4次モーメント定理とよばれ定理を中心に研究を進めた。4次モーメント定理とは、あるクラスの確率変数列の法則収束を2次と4次のモーメントの収束により特徴づける定理である。一般には、確率変数の法則収束を有限個のモーメントの収束で特徴付けることはできないが、クラスを限定すればそれが可能であるという定理である。主張の簡単さと応用の幅の広さから多くの研究が進められている。本研究では4次モーメント定理の成立の理由の解明を試みた。さらに、4次モーメント定理を用いて確率微分方程式の近似解の振る舞いを考察した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
どのような条件で確率変数列が収束するかという基本的な問題に対して、あるクラスの確率変数列に対しては簡明な答えを与えたのが4次モーメント定理である。
4次モーメント定理の応用として、確率微分方程式の近似理論の構築がある。確率微分方程式とは、偶然性を含む現象を記述するために用いられる方程式である。この方程式は解の明示的な表現を持たないので、実際の現象を考察するには数値計算が必要となる。この数値計算の理論的な保証を与えるのが近似理論であり、その基礎に4次モーメント定理がある。
本研究では、4次モーメント定理の成立理由の解明と確率微分方程式の近似理論の構築を行った。
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