| 研究課題/領域番号 |
17K14206
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 福岡大学 |
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研究代表者 |
江崎 翔太 福岡大学, 理学部, 助教 (40784533)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 飛躍型無限粒子系 / 確率解析 / 無限次元確率微分方程式 / 長距離相互作用系 / 非衝突系 / 非エルミート行列値ブラウン運動 / 測度距離空間 / 一般化コーシー分布 / 可積分確率論 / 非平衡系 / 無限粒子系 / 飛躍型過程 |
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| 研究成果の概要 |
本課題における主たる研究は、種村秀紀氏(慶應義塾大学)と共同で実施した、対数ポテンシャルで相互作用が表される無限粒子系を含む、長距離干渉系の時間発展である干渉飛躍型無限粒子系(強干渉飛躍系)に付随する無限次元確率微分方程式(ISDE)の解析の研究である。この研究で、ランダム行列に由来する点過程を平衡分布にもつ強干渉飛躍系のISDE表現とそのISDEの解の道ごとの一意性を示した。付随する研究として、多次元KPZ方程式の超離散化、1次元格子上の非衝突連続時間ランダムウォークの無限粒子系、非エルミート行列値ブラウン運動の固有値・固有ベクトル過程、一般化コーシー分布に付随する測度集中現象を研究した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
一般に、系は粒子数無限の極限をとることにより、その系の本質である統計的性質を明らかにする。そのような統計的性質は、系に対しより詳細な解析を与える上でも大きな鍵となる。ところが長距離干渉系は相互作用の強さからくる収束性の扱いの困難から、統計的性質などを明らかにすることは難しい。一方、飛躍型過程はランダムウォークなどに代表されるものであり、一般にブラウン運動などの拡散過程などに比べ、数値計算を行いやすい。本研究では、長距離干渉飛躍型過程に対する詳細な解析を行ったため、今後本理論と数値実験等を通して長距離干渉系に対する新規の現象の観察に応用されることも期待できる。
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