| 研究課題/領域番号 |
17K14210
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 立命館大学 |
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研究代表者 |
尾張 圭太 立命館大学, 理工学部, 助教 (10616460)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | Orlicz空間 / Mackey位相 / 凸関数 / リスク測度 / Komlosの定理 / Dual Banach Spaces / 凸解析 / 数理ファイナンス / 関数解析学 |
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| 研究成果の概要 |
双対Orlicz空間における新しい型のKomlos型定理を示した. その特に有用な形は双対Orlicz空間のノルム有界列は順序有界（で概収束する）凸結合列を持つことを主張する. これにより双対Orlicz空間の凸関数・集合に関する複数の深い性質が得られた. 特に重要なものとして、双対Orlicz空間の凸集合がMackey位相で閉じていることはその任意の順序区間との共通部分が確率収束位相で閉じていることと同値であることがわかり、特に凸関数が前双対空間による双対表現を持つことの必要十分条件はファイナンスの言葉で言うFatou propertyと同値であることが示された.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の主題である双対Orlicz空間は、数理ファイナンスを始めとする諸分野においてモデルとして用いられており、その上での最適化問題を論じる上ではその凸関数・集合のMackey位相というノルムより弱い位相に関する正則性が重要になる. 本研究の成果は、そのような一見難解な正則性を順序有界な確率収束列に関する正則性という測度論を理解している人なら理解可能な程度のわかりやすい条件で記述することを可能にし、この型の空間の扱いを簡単にすることにより、ファイナンスなどの諸問題を論じる土台を広げる役割を果たすものと考える.
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