| 研究課題/領域番号 |
17K14212
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究(B)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 研究分野 |
解析学基礎
|
|---|
| 研究機関 | 東北学院大学 (2022)
一関工業高等専門学校 (2017-2021) |
|---|
研究代表者 |
片方 江 東北学院大学, 教養学部, 准教授 (10529598)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
|
|---|
| キーワード | 複素力学系 / 超越整関数 / 擬多項式写像 / ジュリア集合 / 多項式半群 |
|---|
| 研究成果の概要 |
研究の成果は以下の通りである．(1)任意に与えたn個の2次多項式の力学系を局所的に含む，すなわちn個の2次擬多項式写像を含む超越整関数で位数が0であるものを構成した．(2)任意に与えた無限個の2次多項式を局所的に含む，すなわち無限個の2次擬多項式写像を含む超越整関数で位数が0であるものを構成した．(3)任意に与えた無限個の次数が2以上の多項式の力学系を局所的に含む，すなわち無限個の擬多項式写像を含む超越整関数でいくらでも遅い増大度を持つものを構成した．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では多項式の力学系を出発点として超越整関数の力学系特有の現象，特にファトウ集合やジュリア集合などの不変集合の位相的性質の解明と，擬多項式写像をキーワードにした力学系的性質の一般論の展開を目指した．本研究で得られた超越整関数はその構成方法から有限個または無限個の多項式の力学系を部分力学系として持っており，そのジュリア集合は多項式のジュリア集合のコピーを部分集合に持っている．上記(3)の超越整関数については無限個の多項式を扱っていることから，これまでにない新たな具体例が構成できたと言える．
|
