| 研究課題/領域番号 |
17K14213
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 新居浜工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
松田 一秀 新居浜工業高等専門学校, 数理科, 准教授 (20550106)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円)
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| キーワード | モジュラー形式 / テータ関数 / 有理指標 / Ramanujan の微分方程式 / cubic theta 関数 / Ramanujan の方程式 / 微分体 / Jacobi の微分公式 |
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| 研究成果の概要 |
モジュラー形式が満たす非線形微分方程式を具体的に構成した。古典的にはレヴェル 2 までが知られていたが、本研究ではレヴェル 3 から 6 までのモジュラー形式についてその微分方程式が得られた。単に微分方程式の例が得られただけでなく、2次形式への応用も得られた。また、古典的なテータ関数論の代表的な公式である、Jacobi の微分公式と 4 次式についてもその高レヴェル化が具体的に得られた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
モジュラー形式が満たす微分方程式は、これまで可積分系および整数論の両分野から研究されてきた。本研究により新たな例が得られたことにより、両分野の新たな発展が期待できる。
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