| 研究課題/領域番号 |
17K14219
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
眞崎 聡 大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (20580492)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 非線形分散型方程式 / 非線形シュレディンガー方程式 / 非線型クラインゴルドン方程式 / 解の時間大域ダイナミクス / 定在波解の安定性 / 長距離散乱 / 修正散乱 / 非線形方程式系の分類 / 分散型方程式 / 散乱問題 / 定在波解の安定性解析 / 解の大域ダイナミクス / 方程式系の標準化 / 非線形クラインゴルドン方程式 / 遷移現象 / 散乱理論 / 非線型シュレディンガー方程式 / 最小化問題 / 質量劣臨界 / KdV 方程式 / 線形ポテンシャル / 解析学 / 関数方程式 / 偏微分方程式 |
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| 研究成果の概要 |
非線形分散型方程式に対して、解の時間大域挙動の関する研究を行った。
最も大きな成果は、線形ポテンシャルをもつ非線型シュレディンガー方程式の大域挙動の分類である。予備研究としてデルタポテンシャルをもつ場合において、長距離散乱の研究と安定ソリトンの周りのでの漸近安定性の研究を行ったのち、それらの知見を用いて第一励起状態のエネルギーより小さいエネルギーを持つ小質量解の挙動の分類を行った。
並行して、長距離散乱問題の研究も行った。こちらにおいても当初の予想とは異なる方向に研究が発展した。具体的な成果として、一般臨界斉次非線形項を持つ方程式の長距離散乱の解析と1次元3次方程式系の大域挙動の分類とが得られた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非線形分散型方程式の解の時間大域ダイナミクスの研究において、現在は不安定ソリトンが一つだけ存在する場合が多く扱われているが、本研究では安定ソリトンが存在する場合を扱うことができた。物理的な背景を考えると、安定ソリトンが存在する状況を考察する方が自然である。本研究でこの状況における解析の基本的な結果が得られた。
長距離散乱理論においては、非多項式型の非線形項の解析を発展させることに成功した。また、この研究で得られた3次方程式系の分類によって、系統的に新しい種類の挙動を発見できた。従来の3次方程式系の分類とは少し異なる視点を与えており、今後の他の分散型方程式系の研究にも応用が可能であると期待される。
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