| 研究課題/領域番号 |
17K14221
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 前橋工科大学 |
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研究代表者 |
新國 裕昭 前橋工科大学, 工学部, 准教授 (90609562)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | シュレディンガー方程式・作用素 / スペクトル理論 / 周期ポテンシャル / 量子グラフ / カーボンナノチューブ / グラフェン / 埋蔵固有値 / Shnol 型定理 / 分散関係 / トポロジカル絶縁体 / Floquet-Bloch理論 / 移動行列 / スペクトル / エッジ状態 / シュレディンガー作用素 / バルクハミルトニアン / エッジハミルトニアン / 関数解析学 / 微分方程式 / シュレディンガー方程式 / バンド構造 / 不純物 / スペクトラルギャップ / 数学 / 解析学 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題を通して, 量子グラフの観点から様々な種類のカーボンナノチューブ上のシュレディンガー作用素のスペクトル解析を行ってきた。第1のモデルは, 周期的に破損したカーボンナノチューブ, 第2のモデルは, カルビン結合を含むカーボンナノチューブ, 第3のモデルは多重結合を有するカーボンナノチューブ，そして第4のモデルは不純物を含有するカーボンナノチューブである。また, バルクは伝導体だがエッジは絶縁体と表現されるトポロジカル絶縁体的な性質を量子グラフの手法で考察するため, グラフェン上のバルクハミルトニアン・エッジハミルトニアンのスペクトルの比較をする研究も行っている。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
カーボンナノチューブ・グラフェンは, 現代の科学技術において欠くことのできない材料であり, その性質を解明することは現代産業を支える社会的意義を有する。特に, それらの電気伝導性の性質は, 対応するシュレディンガー方程式のスペクトルの性質を調べることで数学的に解明される。
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