| 研究課題/領域番号 |
17K14222
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 千葉大学 (2019-2020)
城西大学 (2017-2018) |
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研究代表者 |
廣惠 一希 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (50648300)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 不確定特異点 / 有理型接続のモジュライ空間 / 箙多様体 / オイラー変換 / 特異点の合流理論 / モジュライ空間 / シンプレクティック幾何学 / 複素多様体の変形理論 / 接続のモジュライ / 箙の表現 / 特異点の合流 / ルート系 / リジッド指数 / 結び目 / 解析学 / 関数方程式論 / 幾何学 / 代数学 / 数理物理 |
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| 研究成果の概要 |
分岐不確定特異点と平面代数曲線の芽の特異点との類似に着目し，微分方程式の小松-Malgrangeの非正則度と曲線の特異点のMilnor数を繋ぐ公式を与えることができた．
さらに局所既約微分方程式のLaplace積分を考え，それの特異点の周りでの解析接続を調べた．特にこのLaplace積分の相関数の臨界点と臨界値が解析接続によって描く軌跡が結び目になることを観察し，その結び目の同型類を決定した．そしてこれらの結果を大域的につなぎあわせることで微分方程式のスペクトル曲線のオイラー標数と微分方程式のKatzのリジッド指数が一致することを示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
不確定特異点の解析学は一般的に難しいが，この研究よって微分方程式に対応する代数曲線の不変量が微分方程式の不確定特異点の様子を非常によくとらえていることが明らかになった．これによって代数曲線における代数幾何学的な研究手法が微分方程式論へ応用できることが期待され，微分方程式論に新しい研究手法を与えることになる．
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