| 研究課題/領域番号 |
17K14224
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 電気通信大学 (2019-2020)
東京理科大学 (2018)
早稲田大学 (2017) |
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研究代表者 |
齋藤 平和 電気通信大学, 情報理工学域, 准教授 (30754882)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 二相流 / 粘性流体 / 非有界領域 / 最大正則性 / 時間減衰評価 / Helmholtz分解 / 二相Navier-Stokes方程式 / Navier-Stokes-Korteweg / 半群 / レゾルベント評価 / ナビエ・ストークス方程式 / ナビエ・ストークス・コルトベーグ方程式 / レゾルベント問題 / 弱問題 / 楕円型問題 / R-有界性 / 時間大域可解性 / 準線形方程式 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題では，非有界領域における二相流基礎方程式の数学解析を行った．まず，一般領域においてシャープな界面を伴う二相Navier-Stokes方程式の時間局所的適切性を示した．さらに，同方程式を全空間において考察した．全空間の場合には，界面が閉曲面のときに小さな初期値に対する時間大域的適切性を示し，平面を少し曲げた超曲面のような界面のときに線形時間発展作用素の時間減衰評価を導出した．また，拡散界面モデルの一つとして知られるNavier-Stokes-Korteweg方程式を考察し，線形化問題に対して最大正則性定理を証明した．さらに，最大正則性定理を用いて同方程式の適切性を示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
二相流基礎方程式として，シャープな界面を伴う二相Navier-Stokes方程式およびNavier-Stokes-Korteweg方程式を非有界領域において考察した．非有界領域における二相流の場合には，Helmholtz分解や最大正則性といった数学解析のための基礎的な理論が構築されていなかった．本研究では，そのような基礎的な理論の構築からはじめて，二相流基礎方程式の時間局所的適切性や時間大域的適切性を証明し，線形化問題および非線形問題の解の長時間挙動を明らかにした．
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