| 研究課題/領域番号 |
17K14226
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 岡山理科大学 |
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研究代表者 |
鬼塚 政一 岡山理科大学, 理学部, 准教授 (20548367)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
中途終了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | フラクタル解析 / 2次元系 / 安定性理論 / ウラム安定性 / ウラム定数 / 摂動問題 / ハイヤーズ－ウラム安定性(HUS) / HUS定数 / ボックス次元 / 線形差分方程式 / 刻み幅 / 関数方程式論 / 解析学 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題の主な成果は、フラクタル解析を使用した2次元線形系と非線形系の安定性理論の構築、および線形微分方程式と差分方程式におけるウラム安定性と最良のウラム定数の導出である。2次元非線形系（準線形系を含む）の螺旋軌道に関する有限長・無限長を判定する十分条件、または必要十分条件を得るに至り、また、一般化三角関数を用いた極座標変換で2次元準線形系の摂動問題に関する精密な結果を与えることにも成功した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
2次元系の平衡点に巻きつく解軌道の複雑さの度合いは、解軌道の長さが有限か無限かの2つに分けられ、さらに無限の長さのとき、フラクタル次元により明確な数値として表せる。ここで、複雑さの度合いを安定性の度合いと言い換えれば、本研究は、新たな安定性解析の確立を実現したと言える。また、摂動問題の一つであるウラム安定性は、実方程式と摂動方程式（近似方程式）との解の誤差を精密に研究することで、現象を記述する数理モデルへ応用できる。実際に、本研究では、カラテオドリ型微分方程式のウラム安定性とそのウラム定数を導出し、得た結果を物体の表面温度に関する数理モデルへ応用し、厳密解と近似解の精確な誤差を与えた。
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