| 研究課題/領域番号 |
17K14227
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 金沢大学 (2019-2020)
関西大学 (2018)
大阪市立大学 (2017) |
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研究代表者 |
甲斐 伊都子 (橋本伊都子) 金沢大学, 機械工学系, 准教授 (70584639)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 外部問題 / 球対称問題 / 偏微分方程式論 / 圧縮性 / ナビエ-ストークス方程式 / 外部問題の数学解析 / 保存則 / ナビエ・ストークス方程式 / バーガーズ方程式 / 単独粘性保存則 / 関数方程式 / 圧縮性粘性流体 / 漸近安定性 / 関数方程式論 |
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| 研究成果の概要 |
高次元空間上のバーガーズ方程式の球対称問題において, これまでの研究を通し１次元空間では現れないタイプの定常解の存在を発見し, 漸近形についても１次元との差異を発見してきた. 手法としては最大値原理, 縮小写像の原理, 重み付きエネルギー法を用いて解明してきた.このバーガーズ方程式の球対称問題における結果を踏まえ, 最近の研究の中で圧縮性ナビエ・ストークス方程式の球対称定常解において高次元と1次元で解の構造に差異に注目し研究を進めている．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
従来の研究においては，１次元バーガーズ方程式の解と高次元球対称バーガーズ方程式の解の挙動は同じものであると考えられてきた．しかしながら，私の研究を通して双方の解の漸近挙動は大きくことなるものであることを発見した．ナビエ-ス-トークスは非圧縮の場合がミレニアム問題として挙げられるほど重要な問題となっており，圧縮性の場合も同様に重要である．バーガーズ方程式は圧縮性ナビエス-トークス方程式の密度を一定とおいて得られる運動方程式である．これまでのバーガーズ方程式で得られた知見はナビエ-ストークス方程式の球対称解の解明へ応用する際に非常に重要である．
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