| 研究課題/領域番号 |
17K14241
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
田中 健一郎 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (70610640)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 重み付きハーディ空間 / ポテンシャル論 / 関数近似公式 / 数値積分公式 / 凸エネルギー最小化問題 / 再生核ヒルベルト空間 / 補間型関数近似公式 / 凸エネルギー最適化問題 / 凸最適化問題 / barycentric formula / 近似理論 / 数値積分法 / 関数近似法 / 最適公式 |
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| 研究成果の概要 |
いくつかの関数空間の設定のもとで，関数近似法や数値積分法を設計する方法を確立した．このために，標本点を得る最適化問題を設定した．数値解析学の分野では，個別の状況に応じて様々な近似公式の構成法が知られているが，本研究は，性質の良い公式の汎用的構成法を得ることを目指したものである．本研究では，ポテンシャル論におけるエネルギー最小化問題との関連を明らかにし，その関係を有効に利用している．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
関数近似法や数値積分法は，様々な科学技術計算だけでなく，データ科学や統計的学習理論などとの関係が深い．数値解析学の分野では，様々な近似公式の構成法が知られているが，それらは個別の設定に応じて数学的工夫を凝らした方法となっており，最適な近似を得る汎用的原理の解明は難しい問題である．本研究は，道半ばではあるものの，この汎用的原理の解明に向けていくつかの成果を得たものと言える．
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