| 研究課題/領域番号 |
17K17948
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
計算科学
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
木村 拓馬 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (60581618)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 精度保証付き数値計算法 / 微分方程式 / 有限要素法 / 発展方程式 / 数値計算 / 数値解析 / 精度保証付き数値計算 |
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| 研究成果の概要 |
本研究の目的は，発展方程式の解の存在範囲もしくは一意存在の範囲を特定する精度保証付き数値計算法の開発である．解の存在を示し数値解の誤差を厳密評価することで解の存在範囲を特定することができる．
主に放物型偏微分方程式を対象とし，空間方向は有限要素近似における誤差評価を，時間方向は行列指数関数を用いて表される基本解の厳密計算による補間誤差を評価することで，初期値境界値問題や周期境界値問題に対する精度保証付き数値計算法を導出した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
計算機を用いた数値計算は非常に有用であるが，一般に，そこで得られる数値解は誤差を含む．そのため，数値解の精度を厳密に保証できる数値計算手法が近年活発に研究されている．
本研究の主な成果は，いくつかの条件が整えば発展方程式の数値解に対する誤差評価を与えるというものであり，与えられた問題の解の存在範囲もしくは一意存在の範囲を計算機を用いて自動的に求める精度保証付き数値計算法の開発に寄与する成果といえる．
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