| 研究課題/領域番号 |
17K18740
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
白井 朋之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (70302932)
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| 研究分担者 |
平岡 裕章 京都大学, 高等研究院, 教授 (10432709)
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| 研究期間 (年度) |
2017-06-30 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
5,330千円 (直接経費: 4,100千円、間接経費: 1,230千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2018年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2017年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | パーコレーション / ホモロジー論 / 全域非輪体 / 方体複体 / 伊原ゼータ関数 / パーシステントホモロジー / 完全複体 / ラプラシアン / ゼータ関数 / ランダムトポロジー / ランダム複体 / ホモロジー |
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| 研究成果の概要 |
パーコレーションの高次元化をホモロジー理論の立場から目指し，高次元の方体複体において余次元１のホモロジー生成元に着目したパーコレーションの理論を構築し，その相転移について議論した．また，グラフ理論における全域木の概念に相当する全域非輪体は複体のホモロジー論および幾何的考察に重要な役割を果たすが，方体複体の設定で全域非輪体の個数についての表示式を与えた．またその過程で離散ホッジ小平ラプラシアンのスペクトルの計算を行い，方体複体におけるパスに対する伊原型のゼータ関数の計算とその解析を行った．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
液体の浸透現象や高分子の破壊現象など様々な応用分野の問題と関連しているパーコレーション（浸透）の理論は，これまでの研究では，１次元的な点と線の関係性から議論がなされてきた．本研究では方体複体とよばれる高次元の対象について浸透現象の研究を行った．高次元に即した議論を行うために，１次元的な浸透の際にあらわれる木のような形（全域木）を，高次元的な形（全域非輪体）に置き換えて詳しく調べた．これらの考察は，今後新しい視点のパーコレーションの理論研究の足がかりを与え，１次元の理論と同様に具体的な応用が広がるものと期待している．
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