| 研究課題/領域番号 |
17K18946
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
社会システム工学、安全工学、防災工学およびその関連分野
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
吉瀬 章子 筑波大学, システム情報系, 教授 (50234472)
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| 研究期間 (年度) |
2017-06-30 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
6,240千円 (直接経費: 4,800千円、間接経費: 1,440千円)
2019年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2018年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2017年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
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| キーワード | 錐最適化 / 半正定値最適化 / 二重非負値最適化 / 共正値最適化 / 線形計画問題 / 半正定値錐 / 優対角錐 / 二重非負値錐 / 半正定値基 / 半正定値緩和 / 二重非負値緩和 / 錐最適化問題 / 半正定値最適化問題 / 二重非負値最適化問題 / 共正値最適化問題 / 完全正値最適化問題 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では凸多面錐を用いた新たな半正定値行列錐の内部近似と外部近似手法を提案した．まずTanaka and Yoshise (2018) が提案した半正定値基(SD 基) に基づき，SD 基の疎性を失わない拡張を行い，拡張SD 基による凸多面錐近似が優対角行列の集合を含み，スケーリング優対角行列の集合に含まれること，またスケーリング優対角行列の集合は拡張SD 基を用いて表現できることを理論的に示した．さらに，拡張SD 基による凸多面錐近似を使用した切除平面法と，最大安定集合問題の半正定値緩和問題に対する数値実験により，提案手法が既存手法に比べて極めて効率的であることを示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
「数理最適化」は，生産システムやサービス事業の効率化や，さらに最近では人工知能を支える要素技術として，社会に定着している．本研究では，この数理最適化分野で近年特に盛んに研究されている錐最適化の，とりわけ解くことが困難と言われている問題群に対して，応募者らが発案した「半正定値基」を用いて，新たな発想に基づく解法を提案している．さらに「拡張半正定値基」を新規に提案し，それらの凸包が，線形計画問題で判定できる新たな行列の集合を与えていることを理論的に示し，さらにそれらを用いて求解が困難とされる最大安定集合問題に対する，計算効率性に優れた解法を提案したことは，学術的にも，また社会的にも意義は高い．
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