| 研究課題/領域番号 |
17K19970
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
情報科学、情報工学およびその関連分野
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| 研究機関 | 中部大学 (2019)
名古屋大学 (2017-2018) |
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研究代表者 |
小澤 正直 中部大学, 工学部, 特任教授 (40126313)
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| 研究期間 (年度) |
2017-06-30 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
6,370千円 (直接経費: 4,900千円、間接経費: 1,470千円)
2018年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2017年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
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| キーワード | 量子集合論 / トポス量子論 / パラコンシステント論理 / ド・モルガンの法則 / 直観主義論理 / スペクトル前層 / フォン・ノイマン代数 / オーソモジュラー束 / 移行原理 / 量子力学 / 有界量化 / 含意 / 量子論理 / ハイティング代数 / 直観主義集合論 / 矛盾許容論理 / トポス / 数学基礎論 / 数理物理学 / 量子基礎論 / 関数解析学 |
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| 研究成果の概要 |
量子力学の観測命題の論理である量子論理の上に数学を構築することは、経験と論理と数学を繋ぐ興味深いプログラムである。竹内外史は量子集合論を構築し、そこで定義される実数と量子物理量の同等性を示して、このプログラムに先鞭を着けた。本研究では、量子集合論とトポス量子論の関係を明らかにする問題と竹内の量子集合論で有界量化に対するド・モルガンの法則が成立しない問題の２つの懸案を研究し、解決に導いた。この成果により、量子論理、直観論理、パラコンシステント論理に基づく集合論の間に新しい統合が生まれた
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
数学は従来、古典論理の上に基礎付けられ、数学的真理は経験と無関係と考えられてきたが、量子力学は、それとは全く異なるタイプの論理を基礎に持つことが明らかにされてきた。本研究では、量子論理に基づく数学を研究することにより、量子力学の持つ論理的基礎を明らかにするとともに、従来の量子力学では、確率的予言が不可能であった物理量の間の可換性、同値性、順序等の関係性に対しても確率的予言を可能にし、量子力学の予言能力を大いに高めることに成功した．このようにして、経験科学の論理に基づいて数学を展開する新たな数学的方法と、その有用性を明らかにし、新しい数学像を確立した。
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