| 研究課題/領域番号 |
17KK0082
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| 研究種目 |
国際共同研究加速基金(国際共同研究強化)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 大阪大学 (2022-2023)
山形大学 (2017-2021) |
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研究代表者 |
中村 誠 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (70312634)
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| 研究期間 (年度) |
2018 – 2023
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
10,010千円 (直接経費: 7,700千円、間接経費: 2,310千円)
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| キーワード | 非線形クライン・ゴルドン方程式 / 初期値問題 / 一様等方計量 / 大域解析 / 爆発解析 / クライン・ゴルドン方程式 / 爆発解 / 偏微分方程式論 / 漸近挙動 / 非線形 / 偏微分方程式 / アインシュタイン方程式 |
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| 研究成果の概要 |
宇宙論に関わる非線形偏微分方程式として、フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー時空における非線形クライン・ゴルドン方程式を中心として考察し、その初期値問題に取り組んだ。スタンフォード大学とテキサス大学リオ・グランデ・バリー校に渡航し、海外共同研究者と研究動向調査・研究討論を行い、本研究に促進した。研究結果として、空間の膨張・収縮が、非線形波にもたらす影響を、偏微分方程式論において定式化し、その時間大域的挙動と有限時間爆発の理論において、消散型・反消散型の豊かな構造があることを明らかにした。本結果を論文・講演として発表すると共に研究集会を開催した。結果の一部は出版準備中である。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
アインシュタインの重力場方程式の宇宙項は、空間の膨張と収縮を表すが、物理的正体は全く不明である。方程式の解は空間の曲がりの波（重力波）を表す。宇宙項と重力波の数学的性質を調べることには大きな意義がある。本研究では、アインシュタイン方程式を用いて時空計量と非線形場方程式を導出することから始め、その初期値問題の適切性理論の構築まで一貫した研究を行う。一様等方空間（ロバートソン・ウォーカー計量を持つ時空）における非線形クライン・ゴルドン方程式についての研究を、海外共同研究者の先端的方法を取り込み発展させる。膨張・収縮する空間において、非線形波は、どのように伝わるかを詳細に明らかにする。
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