| 研究課題/領域番号 |
17KK0086
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| 研究種目 |
国際共同研究加速基金(国際共同研究強化)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
宮本 安人 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90374743)
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| 研究協力者 |
Hilhorst Danielle Centre National de la Recherche Scientifique(CNRS)/Université de Paris-Sud, Départment de Mathématiques d'Orsay, Emeritus Directrice de recherche au CNRS
Bataillon Chirstian
Bouguezzi Meriem
Lequien Florence
Rouillard Fabien
Scheid Jean-Francois
俣野 博
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| 研究期間 (年度) |
2018
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
5,980千円 (直接経費: 4,600千円、間接経費: 1,380千円)
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| キーワード | 楕円型偏微分方程式 / 放物型偏微分方程式 / 分岐理論 / 自由境界問題 / 一層ステファン問題 / 比較定理 / 強最大値原理 / 半線形楕円型方程式 / 反応拡散方程式 / 活性化因子・抑制因子系 / 数理生物学 |
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| 研究成果の概要 |
金属の腐食のメカニズムを解明するために，数理モデル（放物型偏微分方程式系）を構築し，その数値シミュレーションによって解の定性的性質の研究を行った．また，それを簡単化した偏微分方程式系に対して，数学的な解析を行った．
具体的には，現実の現象を全て考慮した数理モデルを構築し，数値シミュレーションを行った．そして，その数理モデルは複雑で解析的に取り扱うことが非常に困難であることから，まず，簡単化された数理モデルを1次元領域の上で考え，その数学的な解析を行った．
簡単化された数理モデルに対しては，実質的に1層ステファン問題と同じとなることから解の存在と一意性が従い，漸近挙動について詳細に調べた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
金属の腐食現象のメカニズムを解明することによって，材料の劣化に対抗し，適切な材料の保護の方法を確立する手助けとなることが期待される．そして，それは使用済みの放射性廃棄物を詰めた容器の腐食の問題などに，応用が可能であると期待される．
また，数学的には，長い研究の歴史がある1層ステファン問題に対して，新しい結果（解の漸近挙動）を数学的に証明したこととなり，解の挙動に関して新たな視点を与えた．
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