| 研究課題/領域番号 |
18540016
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
小木曽 啓示 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (40224133)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2008
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| 研究課題ステータス |
完了 (2008年度)
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| 配分額 *注記 |
3,220千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 420千円)
2008年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2007年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2006年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | 超ケーラー多様体 / 双有理変換群 / モーデル・ヴェイユ群 / ラグランジアンファイバー空間 / カラビ・ヤウ多様体 / エントロピー / 一般化されたカラビ・ヤウ多様体 / 超ケーラー多様 / 代数次元 / コンパクト超ケーラー多様体 / モーデル・ウェイユ群 / 塩田・テイトの階数公式 / ファイバー空間 / 非可換自由群 / 自己同型群 / カラビ-ヤウ多様体 |
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| 研究概要 |
研究成果の概要 : 複素解析曲面と超ケーラー多様体に見られる著しい類似性に着目することにより、ケーラー多様体の双有理型変換群の粗分類定理(Tits型定理)を確立した。また、分類に現れる非可換自由群および最大階数のアーベル群のラグランジアンファイブレーションを用いた構成法を確立した。また、自己同型の複素力学的意味, ラグランジアンファイブレーションの一般特異ファイバーの分類, 超ケーラー多様体の代数次元、特に4次元の場合の完全な記述を与えた。以上の研究に加えて、滑らかな小変形を有せず、互いに双有理であるが射影平坦変形でつながりしかも同相ではない3次元多様体カラビ・ヤウ多様体の存在を発見した。以上の研究が評価され日本数学会代数学賞を受賞した。
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