| 研究課題/領域番号 |
18540018
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
黒川 信重 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70114866)
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| 研究分担者 |
三町 勝久 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40211594)
水本 信一郎 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (90166033)
佐藤 孝和 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (70215797)
若山 正人 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40201149)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
4,010千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 510千円)
2007年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2006年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | 多重三角関数 / ゼータ関数 / キンケリン公式 / ジャクソン積分 / カシミール・エネルギー / マーラー測度 / オイラー定積分 / ジャクソン・メリン変換 / 代数性 / 超越性 / 量子化 / カタラン定数 / 多重ガンマ関数 |
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| 研究概要 |
三角関数を一般化した多重三角関数を構成し、ゼータ関数との関連において、多方面に研究した。その結果、初年度は、基本的諸性質を確立し、リーマンゼータ関数の正の奇数における値など、不明だった数論的に興味深い特殊値に対し多重三角関数を用いた表示を与えた。この結果は、多重三角関数という新たな特殊関数が多様な面白い性質を持っている事を示している。各論としては、二重三角関数の特殊値の代数性と超越性を研究し、カタラン定数の量子化を構成してマーラー測度の量子化との関連を研究した。さらに、ミルナー型の多重ガンマ関数を一般化し、二重リーマン・ゼータ関数にたいする二重オイラー積表示を詳しく計算した。また、二重三角関数の特殊値を研究した。次年度は、多重三角関数に対して、キンケリンの公式を一般化し、カシミール・エネルギーを無限次対称群上で研究した。さらに、オイラー定積分のジャクソン積分類似を研究、マーラー測度を一般化してゼータ関数との関係を研究した。また、ゼータ関数の量子化として、保型形式のジャクソン・メリン変換を研究した。
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