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射影代数多様体の上の自己準同型写像の研究

研究課題

研究課題/領域番号 18540023
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関奈良県立医科大学 (2007)
岐阜大学 (2006)

研究代表者

藤本 圭男  奈良県立医科大学, 医学部, 教授 (90192731)

研究期間 (年度) 2006 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
1,610千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 210千円)
2007年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2006年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
キーワード自己準同型写像 / 極小モデル理論 / 代数幾何学 / 複素多様体論 / 楕円ファイバー空間 / 極小モデル
研究概要

非特異射影代数多様体Xから自分自身への全射正則写像fが非定値写像かつ同型写像でないとき、非自明な自己準同型写像(endomorphism)という。この時、fは必然的に有限写像となり、更にXの小平次元が非負ならばfは不分岐である事が知られている。私の研究目的は、非自明な自己準同型像を数多く持つ射影代数多様体の構造を代数多様体の分類論の視点から出来る限り具体的に調べることである。2002年に私は森理論(端射線の理論)と楕円ファイバー空間の理論とを駆使して、小平次元が非負の非特異3次元射影代数多様体Xで、非自明な自己準同型写像を許すものの完全な記述にほぼ成功していた:Xの小平次元=1で飯高ファイバー空間の一般ファイバーがアーベル曲面の場合のみが唯一、未解決であった。当該研究の成果として、この残された場合も中山昇氏(京大数理研)との共著論文(Endomorphisms of smooth projective 3-folds with nonnegative Kodaira dimension,II,J.Math.Kyoto Univ.47-1(2007),79-114)において解決した。更に以前の結果を精密化して、非自明な全射正則写像を持つ小平次元が非負である非特異3次元射影代数多様体の分類は以下の理想的な形で完成した。
主定理:小平次元が非負な非特異3次元射影代数多様体Xが非自明な全射自己準同型写像を持つ為の必要十分条件は、Xの適当な有限次エタール・ガロワ被覆Yが或る非特異射影代数多様体W上のabelianスキームの構造を持ち、これがガロワ群Ga1(Y/X)の作用と同伴なことである。

報告書

(3件)
  • 2007 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2006 実績報告書
  • 研究成果

    (9件)

すべて 2007 2006

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (5件)

  • [雑誌論文] Endomorphisms of smooth projective 3-folds with nonnegative Kodaira dimension,II2007

    • 著者名/発表者名
      Yoshio Fujimoto
    • 雑誌名

      Journal of Mathematics of Kyoto University 47

      ページ: 79-114

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Endomorphisms of smooth projective 3-folds with Nonnegative Kodaira dimension, II2007

    • 著者名/発表者名
      Yoshio, Fujimoto
    • 雑誌名

      Journal of Mathematics of Kyoto University Vol. 47

      ページ: 79-114

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Endomorphisms of smooth projictive 3-folds with nonnegative Kodaira dimension,II2007

    • 著者名/発表者名
      Yoshio Fujimoto
    • 雑誌名

      Journal of Mathematics of Kyoto University 47

      ページ: 79-114

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Endomorphisms of smooth projective 3-folds with nonnegative Kodaira dimension, II2007

    • 著者名/発表者名
      Y.Fujimoto, N.Nakayama
    • 雑誌名

      Journal of Math. Kyoto University (印刷中)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [学会発表] Endomorphisms of smooth projective 3-folds with nonnegative Kodaira dimension,II2007

    • 著者名/発表者名
      Yoshio Fujimoto
    • 学会等名
      ベクトル束と高次元代数多様体
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2007-07-05
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Endomorphisms of smooth projective 3-folds with nonnegative Kodaira Dimension, II2007

    • 学会等名
      Vector bundles and higher dimensional Algebraic geometry
    • 発表場所
      Kyoto University
    • 年月日
      2007-07-05
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Endomorphisms of smooth projective 3-folds with nonnegative Kodaira dimension,II2007

    • 著者名/発表者名
      Yoshio Fujimoto
    • 学会等名
      高次元代数多様体とベクトル束の研究
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2007-07-05
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Endomorphisms of smooth projective 3-folds with nonnegative Kodaira dimension,II2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshio Fujimoto
    • 学会等名
      日本数学会秋季会
    • 発表場所
      大阪市立大学
    • 年月日
      2006-09-21
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Endomorphisms of smooth projective 3-folds with nonnegative Kodaira Dimension, II2006

    • 学会等名
      Nihon Sugaku kai
    • 発表場所
      Osaka City University
    • 年月日
      2006-09-21
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要

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公開日: 2006-04-01   更新日: 2016-04-21  

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