| 研究課題/領域番号 |
18540030
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
尾角 正人 大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (70221843)
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| 研究分担者 |
山田 泰彦 神戸大学, 理学部, 教授 (00202383)
国場 敦夫 東京大学, 総合文化研究科, 准教授 (70211886)
野邊 厚 大阪大学, 基礎工学研究科, 助教 (80397728)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
3,850千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 450千円)
2007年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2006年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
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| キーワード | 可積分系 / 量子群 / ヤン・バクスター方程式 / 量了群 / セルオートマトン / 可積文系 |
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| 研究概要 |
研究期間内で主に次のような成果を得た。
1.[アフィン幾何クリスタルについて]柏原正樹氏、中島俊樹氏と共同で、非例外型アフィンリー環に付随して、幾何クリスタルを構成した。これらの幾何クリスタルで超離散極限をとると、従来より知られていた完全結晶の極限に一致することも確認した。さらに、C型を除く幾何クリスタルに対応して、トロピカルR写像というヤン・バクスター方程式を満たす双有理写像の具体形を求めた。
2.[非例外型の場合のKR加群の結晶基底の存在]アフィン量子群の有限次元表現のうち最高ウェイトがレベルO基本ウェイトの整数倍のもの(KR加群)は結晶基底をもつだろうという予想があったが、アフィンリー環の型が非例外型の場合にこの予想を解決した。また、海外共同研究者のSchilling氏は、B^<(1)>_n型、D^<(1)>_n型、および、A^<(2)>_<2n-1>型の場合に組合せ論的に定義されたクリスタルをもっていたが、このクリスタルと表現論的に存在が証明されたクリスタルが同型であることも示した。
3.[例外型アフィンリー環に付随する完全結晶の連接族の構成]柏原正樹氏、海外共同研究者のMisra氏、山田大輔氏と共同で、例外型アフィンリー環D^<(3)>_4の完全結晶のクリスタル構造をすべてのレベルで座標表示により具体的に表示した。
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