| 研究課題/領域番号 |
18540033
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
木村 俊一 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10284150)
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| 研究分担者 |
木村 健一郎 筑波大学, 数理物質科学研究科, 助教 (50292496)
山崎 隆雄 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (00312794)
池田 京司 大阪大学, 大学院・理学研究科, COE特任研究員 (40397617)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
4,010千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 510千円)
2007年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2006年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | モチーフ / Chow群 / テンソル圏 / Schur次元 / Bloch予想 / 国際協力研究 / フランス:オランダ:ドイツ:カナダ:メキシコ / 有限次元性 / Schur finite / Bloch's conjecture / Chow Variety / Motivic Zeta |
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| 研究概要 |
本研究期間中の大きな成果は6つあげられる。
1.Rigidなテンソル圏でSchur finiteな対象Vを考えると、そのVを消すSchur関手のヤング図形のうち最小のものが存在する。これにより、Schur次元が定義された。
2.テンソル圏の元の有限次元性の概念を拡張して、テンソル圏の射の有限次元性の概念を定義した。対象が有限次元的となるための必要充分条件は、その恒等射が有限次元的となることである。これにより新しい有限次元性判定のテクニックが生まれた。
3.Motivic Zetaの有理性とは対称積の形式和が有理関数となることだが、その一般化としてChow多様体のモチーフの形式和が有理関数となるかどうかを考察し、一般には有理関数とはならないことを発見した。これはElizondo教授との共同研究である。
4.Murre教授との共同研究で、ピカール関手が有限次元性の仮定のもと一意に定まることを証明した。
5.Jannsenによる「サイクルマップが全射ならば単射」という定理をChow Motivesに一般化した。これにより、Hodge予想に対するChow群からのアプローチが得られる。
6.高橋宣能氏、木村健一郎氏との共同研究で、Schur finiteな対称のMotivic zetaの有理性を研究し、Schur次元がHookならばuniformly rationalだが一般にはdeterminatally rationalしか言えないことを示した。
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