| 研究課題/領域番号 |
18540039
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
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| 研究分担者 |
中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
三苫 至 佐賀大学, 理工学部, 教授 (40112289)
上原 健 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 准教授 (90259862)
広瀬 進 (廣瀬 進) 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (10264144)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
4,010千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 510千円)
2007年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2006年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | Riemann面 / Schottky群 / ベクトル束 / モジュライ空間 / Abel-Jacobiの定理 / Verlindeの公式 / Siegel保型形式 / p進Siegel保型形式 / 超幾何微分方程式 / モノドロミー群 / ショットキー群 / リーマン面 / フェアリンデ公式 / モジュライ / 保型形式 |
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| 研究概要 |
・Riemenn面を一意化するSchottky群の線形表現空間とRiemann面上のベクトル束のモジュライ空間との関係を、Abel-Jacobiの定理とVbrlindeの公式を用いて記述した。
・Igusaの結果を拡張し、1/6を持つ環上の次数2のSiegel保型形式の環構造を記述した。
・楕円保型形式の合同・p進的性質に関するSwinnerton-Dyer,Serre,Katzの結果をSiegel保型形式の場合に拡張した。
・代数体の整数環における巾底の存在に関するHasseの問題を研究し、特別な場合にそのような巾低が存在しないことを示した。
・摂動型Chern-Simons積分の1ループ近似を、Wiener空間の枠組みで数学として正当化し、その漸近展開をMalliavin-Taniguchiの変数変換定理に訴えて導いた。
・Hermite曲線から構成された誤り訂正符号であるHermite符号の新しい構成法について研究し、その最小距離の下界を計算することによって、新しい構成法の有用性を示した。
・局所的完全交叉であるStanley-Reisner環の性質を研究し、対応する単体的複体が連結で2以上の次元を持つ場合、その環の完全交叉性を示した。
・種数4以下の有向閉曲面上の周期的写像のDehn twistによる表示を求め、その応用として、Lefschetz fiber空間でnon-holomorphicなものや極小でないものの例を構成した。
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