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リーマン面上のベクトル束の新しい構成法とフェアリンデ公式

研究課題

研究課題/領域番号 18540039
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関佐賀大学

研究代表者

市川 尚志  佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)

研究分担者 中原 徹  佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
三苫 至  佐賀大学, 理工学部, 教授 (40112289)
上原 健  佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
寺井 直樹  佐賀大学, 文化教育学部, 准教授 (90259862)
広瀬 進 (廣瀬 進)  佐賀大学, 理工学部, 准教授 (10264144)
研究期間 (年度) 2006 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
4,010千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 510千円)
2007年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2006年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワードRiemann面 / Schottky群 / ベクトル束 / モジュライ空間 / Abel-Jacobiの定理 / Verlindeの公式 / Siegel保型形式 / p進Siegel保型形式 / 超幾何微分方程式 / モノドロミー群 / ショットキー群 / リーマン面 / フェアリンデ公式 / モジュライ / 保型形式
研究概要

・Riemenn面を一意化するSchottky群の線形表現空間とRiemann面上のベクトル束のモジュライ空間との関係を、Abel-Jacobiの定理とVbrlindeの公式を用いて記述した。
・Igusaの結果を拡張し、1/6を持つ環上の次数2のSiegel保型形式の環構造を記述した。
・楕円保型形式の合同・p進的性質に関するSwinnerton-Dyer,Serre,Katzの結果をSiegel保型形式の場合に拡張した。
・代数体の整数環における巾底の存在に関するHasseの問題を研究し、特別な場合にそのような巾低が存在しないことを示した。
・摂動型Chern-Simons積分の1ループ近似を、Wiener空間の枠組みで数学として正当化し、その漸近展開をMalliavin-Taniguchiの変数変換定理に訴えて導いた。
・Hermite曲線から構成された誤り訂正符号であるHermite符号の新しい構成法について研究し、その最小距離の下界を計算することによって、新しい構成法の有用性を示した。
・局所的完全交叉であるStanley-Reisner環の性質を研究し、対応する単体的複体が連結で2以上の次元を持つ場合、その環の完全交叉性を示した。
・種数4以下の有向閉曲面上の周期的写像のDehn twistによる表示を求め、その応用として、Lefschetz fiber空間でnon-holomorphicなものや極小でないものの例を構成した。

報告書

(3件)
  • 2007 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2006 実績報告書
  • 研究成果

    (14件)

すべて 2008 2007 2006 その他

すべて 雑誌論文 (11件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (3件)

  • [雑誌論文] Construction of evaluation codes from Hermitian curves2007

    • 著者名/発表者名
      K.Ho Park, Tsuyoshi Uehara
    • 雑誌名

      Kyushu J. Math. (to appear)

    • NAID

      110006377535

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] A family of Schottky groups arising from the hypergeometric equation2006

    • 著者名/発表者名
      Takashi Ichikawa, Masaaki Yoshida
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc. 134

      ページ: 2271-2280

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A family of Schottky groups arising from the hypergeometric equation2006

    • 著者名/発表者名
      Takashi, Ichikawa, Masaaki, Yoshida
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc., Refereed 134

      ページ: 2271-2280

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A family of Schottky groups arising from the hypergeometric equation2006

    • 著者名/発表者名
      Takashi Ichikawa, Masaaki Yoshida
    • 雑誌名

      Proc. of Amer. Math. Soc. 134・8

      ページ: 2271-2280

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Buchsbaum Stanley-Reisner rings with minimal multiplicity2006

    • 著者名/発表者名
      Naoki Terai, Kenichi Yoshida
    • 雑誌名

      Proc. of Amer. Math. Soc. 134・1

      ページ: 55-65

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Stanley-Reisner rings with large multiplicity are Cohen-Macaulay2006

    • 著者名/発表者名
      Naoki Terai, Kenichi Yoshida
    • 雑誌名

      J. of Algebra 301・2

      ページ: 493-508

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Buchsbaum Stanley-Reisner rings and Cohen-Macaulay covers2006

    • 著者名/発表者名
      Naoki Terai, Kenichi Yoshida
    • 雑誌名

      Commun. in Algebra 34・7

      ページ: 2673-2681

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] The action of the handlebody group on the first homology group of the surface2006

    • 著者名/発表者名
      Susumu Hirose
    • 雑誌名

      Kyungpook Math. J. 46・3

      ページ: 399-408

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Congruences between Siegel modular forms

    • 著者名/発表者名
      Takashi Ichikawa
    • 雑誌名

      Math. Ann. (印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Congruences between Siegel modular forms

    • 著者名/発表者名
      Takashi, Ichikawa
    • 雑誌名

      Math. Ann., Refereed (in press)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Congruences between Siegel modular forms

    • 著者名/発表者名
      Takashi Ichikawa
    • 雑誌名

      Math.Ann. (印刷中)

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Siegel modular forms mod p2008

    • 著者名/発表者名
      Takashi Ichikawa
    • 学会等名
      第2回福岡数論研究集会
    • 発表場所
      九州大学
    • 年月日
      2008-08-30
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Siegel modular forms mod p2007

    • 著者名/発表者名
      市川 尚志
    • 学会等名
      第2回福岡数論研究集会
    • 発表場所
      九州大学
    • 年月日
      2007-08-30
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Siegel modular forms mod p2007

    • 著者名/発表者名
      Takashi, Ichikawa
    • 学会等名
      The second conference on number theory at Fukuoka
    • 発表場所
      Kyushu University
    • 年月日
      2007-08-30
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要

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公開日: 2006-04-01   更新日: 2016-04-21  

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