| 研究課題/領域番号 |
18540055
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 立教大学 |
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研究代表者 |
青木 昇 立教大学, 理学部, 教授 (30183130)
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| 研究分担者 |
藤井 昭雄 立教大学, 理学部, 教授 (50097226)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2009
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| 研究課題ステータス |
完了 (2009年度)
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| 配分額 *注記 |
3,310千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 510千円)
2009年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2008年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2007年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 数論 / アーベル多様体 / ガウス和 / フェルマー曲面 / 代数的サイクル / Hecke L関数 / Riemann予想 / Davenpot和 / ゼータ関数 / フェルマー曲線 / ヤコビ和 / p進ガンマ関数 / Farey数列 / ディオファンタス方程式 / ファレイ数列 / L関数 / 楕円曲線 / 虚数乗法論 / モーデル・ヴェイユ群 / リーマンゼータ関数 / リーマン予想 |
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| 研究概要 |
代数体上定義されるアーベル多様体に関するいくつかの算術的問題について研究を行った。その結果、虚数乗法を持つアーベル多様体の有限位数の有理点のなす群の構造についてシルヴァーバーグの評価式の精密化を得ることに成功した。また、有限体上のフェルマー曲線のヤコビ多様体の合同ゼータ関数が純ガウス和で表されるための条件を研究し、ある条件化で合同ゼータ関数の明示的な形を決定することに成功した。更に、リーマンゼータ関数の臨界線上の偏角の分布の研究を行い、新しい評価式を得た。
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