| 研究課題/領域番号 |
18540066
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 筑波大学 |
|---|
研究代表者 |
川村 一宏 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (40204771)
|
|---|
| 研究分担者 |
加藤 久男 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70152733)
酒井 克郎 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (50036084)
山崎 薫里 高崎経済大学, 経済学部, 准教授 (80301076)
羽鳥 理 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70156363)
三浦 毅 山形大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (90333989)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2006 – 2007
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,010千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 510千円)
2007年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2006年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
|
|---|
| キーワード | バナッハ環 / 代数方程式 / スペクトル保存写像 / 次元論 / 写像空間 / バナツハ環 / スペクトル保存 / スペクトル |
|---|
| 研究概要 |
本研究の目的は容ナッハ環の代数的・幾何学的性質を一般及び幾何学的トポロジー的研究の手法を用いて研究することである。本研究費の補助によって研究集会「バナッハ環セミナー」を開催(2006.11.15-16,2007.11.21-22いずれも筑波大学)し、関数環論および位相幾何学の研究者との研究交流を行った。その際に行った研究討論を元に、代数的閉な連続関数環の特徴付け問題について進展を見た。代表者川村一宏は分担者三浦毅、Brodskiy, Dydak, Karasbvらとの共同研究を通じて、連続関数環の代数的閉性ついての振る舞いは、考察の対象としているコンパクト空間が第一可算性を持っ・持たないによって、相当に異なっていることを明確にした。更に分担者三浦毅は本間大氏と共同で、異なるタイプの方程式の可解性について考察した。分担者羽烏理・三浦毅は岡裕和・高木啓行・高橋眞映等と共同で、単位元を持つ半単純バナッハ環の間のスペクトル保存写像について考察し、続関数環あるいは2変数正則関数環について写像が等長的あるいは同型写像となるための条件について考察した。分担者酒井克郎は上原成功氏・W. Kubis氏・嶺幸太郎氏らとの共同研究によって、幾つかの羃空間および関数空間を無限次元位相多様体として研究した。特にLF空間の開集合の位相型は、そのホモトピー型によって決まることを示した。これは無限次元LF多様体理論の先駆けとなる結果といえる。分担者加藤久男は松橋英市氏・C.Mouron氏らと共同で、Bing写像・Krasinkiewicz写像など滑らかさの対極にあるにも拘わらず豊富に存在する写像の研究およびhereditarily indecomposable continuum上の位相力学系を考察し、長年懸案であった問題を解決した。分担者山崎薫里は集合値関数の拡張性を用いて可算単調パラコンパクト性を特徴づけた。更に分担者江田勝哉はV. Matijevic氏と2次元ソレノイド上の被覆写像について考察した。
|
