| 研究課題/領域番号 |
18540080
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
藤井 道彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (60254231)
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| 研究分担者 |
上 正明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80134443)
河澄 響矢 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30214646)
森下 昌紀 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40242515)
落合 啓之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90214163)
森本 芳則 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (30115646)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
3,520千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 420千円)
2007年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2006年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
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| キーワード | 多様体 / 双曲構造 / 変形 / 錐多様体 / 微分方程式 / 離散群 / オートマトン / Fuchs型微分方程式 / 確定特異点 / 不確定特異点 / 合流操作 |
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| 研究概要 |
本研究では、特異点集合が円周となる3次元双曲錐多様体$M$の変形を解析することを目的とした。研究代表者の藤井は、分担者・落合との共同研究で、そのような3次元双曲錐多様体の局所変形を記述するFuchs型の連立常微分方程式Eを具体的に解くアルゴリズムを開発し、そのアルゴリズムを数式処理システムMathematicaを用いて実行した。その結果、連立常微分方程式Eを具体的に解くことに成功した。また藤井は、2次元双曲錐多様体の場合について、上述の連立常微分方程式Eを考察し、錐角を変化させたときにEの確定特異点の合流が生じた後に、正則点になっていくことを示した。さらに藤井は、双曲構造の変形空間をより一般的に取り扱うために、離散群に対するオートマティック構造を研究した。その結果、ある種の離散群についてはその部分集合であるモノイドについて具体的にオートマティック構造を構成した。分担者の上正明は、ザイフェルト有理ホモロジー3球面に対するFukumoto-Furuta不変量の研究を押し進めた。また、分担者の河澄は、Riemann面のモジュライ空間の微分幾何学的側面からの研究を行った。その結果、あるChern形式とJohnson準同型に関する微分形式との関係を与えることに成功した。分担者の森下は、トポロジーと数論の間に生じる類似の研究を押し進めた。その結果、3次元多様体のChern-Simons不変量と数論におけるHida-Mazur理論の類似に関する研究成果を得た
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