| 研究課題/領域番号 |
18540081
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
上 正明 京都大学, 理学研究科, 教授 (80134443)
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| 研究分担者 |
藤井 道彦 京都大学, 理学研究科, 准教授 (60254231)
加藤 毅 京都大学, 理学研究科, 准教授 (20273427)
加藤 信一 京都大学, 理学研究科, 教授 (90114438)
宇敷 重廣 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (10093197)
西和田 公正 京都大学, 理学研究科, 教授 (60093291)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
2,400千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 300千円)
2007年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 3次元多様体 / 4次元多様体 / Seiberg-Witten理論 / Heegaard Floerホモロジー / ホモロジー3球面 / Floerホモロジー / ザイフェルト多様体 / キャッソンハンドル / 双曲構造 |
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| 研究概要 |
研究代表者の上は3.4次元多様体の研究を継続した.特にSeiberg-Witten理論由来の有理ホモロジー3球面の福本古田不変量(4次元鉛管多様体の境界の場合はNeumann-Siebenmann不変量と呼ばれる不変量と一致する)およびHeegaard Floerホモロジーから定義されるOzsvath-Szaboのd-不変量の関係を考察し,両者が球面型多様体,またはより一般にある種の鉛管多様体の境界になる揚合に一致することを示した.この条件のもとでは両者は古典的なRochlin不変量の持ち上げでありかつホモロジーコボルディズム不変である.しかしより一般の場合は両者は一致せず両方の性質をもつ不変量の存在は未解決問題として残っている.またザイフェルトホモロジー3球面を境界とする4次元多様体の符号数の上記不変量による評価を行った.研究分担者加藤毅はK3曲面に埋め込まれたCassonハンドルの増大度をヤンミルズゲージ理論を用いて評価した他,ファミリーの繰り返し力学系上のエントロピー解析を行った.藤井は2次元多様体上の双曲錐構造の変形で常微分方程式の特異点の合流が生じる現象を発見し,3次元双曲錐多様体の調和ベクトル場を具体的に超幾何関数で記述した.加藤信一はp進簡約群の任意の既約admissible表現が適当な放物型部分群の既約尖点表現からの誘導表現に埋め込まれるというJacquetの定理の相対版=対称空間版を確立した.宇敷はリーマン球上の複素力学系が誘導する超関数の空間上の転送作用素を考察しフレドホルム行列式がアルティンメーザゼータ関数で表示される事を示した
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