| 研究課題/領域番号 |
18540087
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
清原 一吉 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80153245)
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| 研究分担者 |
伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 教授 (20193493)
五十嵐 雅之 東京理科大学, 基礎工学部, 准教授 (60256675)
酒井 隆 岡山理科大学, 理学部, 教授 (70005809)
勝田 篤 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (60183779)
池田 章 岡山大学, 教育学部, 教授 (30093363)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
3,350千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 450千円)
2007年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2006年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | 楕円体 / 可積化測地流 / カットローカス / 共役跡 / カスプ / ケーラー・リウヴィル多様体 / エルミート・リウヴィル多様化 / リウヴィル多様体 / 測地線 / 可積分測地流 |
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| 研究概要 |
楕円体の測地流(これがハミルトン力学の意味で完全積分可能であることはよく知られている)のより詳しい性質についての研究を行った。結果の一つはすべての点でのカットローカスを決定したことで、一般点の場合のそれは余次元1の閉球体に微分同相になる。また、特殊な点においては、カットローカスは余次元2の閉球体に微分同相になる。もう一つの結果は、一般点の第一共役跡の構造を明らかにし、その特異点集合が3つの連結成分を持ち、その各々はカスピダル・エッジであることを示したことである。これは2次元の場合のいわゆるヤコビの最後の幾何命題、すなわち「楕円面の一般点の共役跡はちょうど4つのカスプを持つ」の高次元版である。これらの結果のキーとなるのは、ヤコビ場とその零点の位置に対する新しい詳細な結果である。さらに、以上の結果はある種のリウヴィル多様体においても同様に成立することを示した。
また、エルミート・リウヴィル多様体について、必ずしもケーラー・リウヴィル多様体の如く、無限小自己同型が付随するとは限らない場合も含めて、局所的な構造を完全に決定した。また、無限小自己同型が存在する場合の局所的な構成法を明らかにし、その応用として、実射影空間上の一般的な実リウヴィル多様体の「複素化」として得られる、複素射影空間上のエルミート・リウヴィル多様体について、そのうちのどれがケーラー・リウヴィル多様体になるかが明確になる形で大域的に構成した。
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