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葉層構造、接触構造とEuler類に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 18540095
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関中央大学

研究代表者

三好 重明  中央大学, 理工学部, 教授 (60166212)

研究分担者 三松 佳彦  中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
高倉 樹  中央大学, 理工学部, 准教授 (30268974)
研究期間 (年度) 2006 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
2,340千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 240千円)
2007年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2006年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード葉層構造 / Thurston norm / open book decomposition / 接触構造 / confoliation
研究概要

3次元多様体上の葉層構造に対し,W.Thurstonにより,その葉層構造がReeb成分を持たなければ,その葉に接する平面場のEuler類に関する所謂Thurstonの不等式が成立する事が示された.しかしながら,3次元球面上の古典的なReeb葉層もこのThurstonの不等式を自明に満たしており,また,本研究に関わる以前の研究によりReeb成分を持つ葉層構造に対してもその不等式が成立する場合が他にもある事がわかってきていた.
2006年度の本研究の成果として,或る種の葉層構造(回転可能葉層)に対して,不等式が成り立つ為の或る十分条件を得た.また,Thurstonの不等式が成立しない状況を具体的に捉える事ができた.それらは,回転可能葉層を定めるmonodromy微分同相の言葉で記述される.
2007年度は,より精しい不等式(Thurstonの不等式相対版)に関して,接触構造の葉層構造への収束という観点からの前年度までの研究成果を踏まえ,研究を深めた.また,Reeb成分を持ち,かつThurstonの不等式を満たす葉層構造で,それまでに知られているものは総てその(接束の)Euler類が自明であったが,非自明であるものを組織的に構成する方法を開発した.回転可能葉層のEuler類の非自明性を保証する或る条件が前年度までの研究で得られている.その条件を満たす回転可能葉層のReeb成分をDehn手術することによって,新しい葉層構造でReeb成分を持ち,Euler類は非自明であるものが得られる.このとき,D.Gabaiのsutured manifold理論により,元の回転可能葉層をうまく選べばThurston normが縮退するDehn手術は有限個であることが示せる.

報告書

(3件)
  • 2007 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2006 実績報告書
  • 研究成果

    (51件)

すべて 2008 2007 2006

すべて 雑誌論文 (19件) (うち査読あり 9件) 学会発表 (32件)

  • [雑誌論文] Foliations and compact leaves on 4-manifolds I,Realization and self-Intersection of compact leaves2008

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko MITSUMATSU and Elmar VOGT
    • 雑誌名

      Groups of Diffeomorphisms, Advanced Studies in Pure Mathematics

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Symplectic volumes of certain symplectic quotients associated with the special unitary group of degree three2008

    • 著者名/発表者名
      Taro SUZUKI and Tatsuru TAKAKURA
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On asymptotic partition functions for root system2008

    • 著者名/発表者名
      Tatsuru TAKAKURA
    • 雑誌名

      AMS Contemporary Mathematics, Proceedings of the Toric Topology Conference

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Foliations and compact leaves on 4-manifolds I, Realization and self-intersection of compact leaves2008

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko, MITSUMATSU, Elmar, VOGT
    • 雑誌名

      Groups of Diffeomorphisms, Advanced Studies in Pure Mathematics (In press)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Symplectic volumes of certain symplectic quotients associated with the special unitary group of degree three2008

    • 著者名/発表者名
      Taro, SUZUKI, Tatsuru, TAKAKURA
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics (In press)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On asymptotic partition functions for root system2008

    • 著者名/発表者名
      Tatsuru, TAKAKURA
    • 雑誌名

      AMS Contemporary Mathematics, Proceedings of the Toric Topology Conference (In press)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Foliations and compact leaves on 4-manifolds I,Realization and self-intersection of compact leaves2008

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko Mitsumatsu and Elmar Vogt
    • 雑誌名

      Groups of Diffeomorphisms, Advanced Studies in Pure Mathematics (In press)

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On asymptotic partition functions for root systems2008

    • 著者名/発表者名
      Tatsuru Takakura
    • 雑誌名

      AMS Contemporary Mathematics (In press)

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] 2-Dimensional Foliations and Compact Leaves on 4-Manifolds2007

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko MITSUMATSU and Elmar VOGT
    • 雑誌名

      The proceedings of the conference 'Intelligence of Low Dimensional Topology'

      ページ: 55-63

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] 2-Dimensional Foliations and Compact Leaves on 4-Manifolds2007

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko, MITSUMATSU, Elmar, VOGT
    • 雑誌名

      The proceedings of the conference 'Intel-ligence of Low Dimensional Topology'

      ページ: 55-63

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 2-Dimensional Foliations and Compact Leaves on 4-Manifolds2007

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko Mitsumatsu and Elmar Vogt
    • 雑誌名

      The proceedings of the conference 'lntelligence of Low Dimensional Topology'

      ページ: 55-63

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Symplectic volumes of certain symplectic quotients associated with the special unitary group of degree three2007

    • 著者名/発表者名
      Taro SUZUKI, Tatsuru TAKAKURA
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics (To appear)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Convergence of contact structures to foliations2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko MITSUMATSU
    • 雑誌名

      Foliations 2005, Proc.Of the international conference, Lodz, Poland, June 2005

      ページ: 353-365

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Bennequin's isotopy lemma2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko MITSUMATSU and Atsuhide MORI
    • 雑誌名

      Foliations 2005, Proc.Of the international conference, Lodz, Poland, June 2005

      ページ: 365-371

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Convergence of contact structures to foliations2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko, MITSUMATSU
    • 雑誌名

      Foliations 2005, Proc. of the internation-al conference, Lodz, Poland, June 2005

      ページ: 353-365

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Bennequin's isotopy lemma2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko, MITSUMATSU, Atsuhide, MORI
    • 雑誌名

      Foliations 2005, Proc. Of the internation- al conference, Lodz, Poland, June 2005

      ページ: 365-371

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Convergence of contact structures to foliations2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko MITSUMATSU
    • 雑誌名

      Foliations 2005, Proc of the international conference Lodz, Poland June 2005

      ページ: 353-365

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] On Bennequin's isotopy lemma2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko MITSUMATSU, Atsuhide MORI
    • 雑誌名

      Foliations 2005, Proc of the international conference Lodz, Poland June 2005

      ページ: 365-371

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Linking pairing and foliated cohomology2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko MITSUMATSU
    • 雑誌名

      Abstracts of the International Congress of Mathematicians, Madrid 2006

      ページ: 301-302

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [学会発表] 漸近的分配関数とGKZ方程式系2008

    • 著者名/発表者名
      高倉 樹
    • 学会等名
      福岡微分幾何研究会
    • 発表場所
      福岡大学セミナーハウス
    • 年月日
      2008-01-12
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2007 実績報告書 2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Asymptotic partition functions and GKZ equation system2008

    • 著者名/発表者名
      Tatsuru, TAKAKURA
    • 学会等名
      Fukuoka Differential Geometry Seminar
    • 発表場所
      Fukuoka Univ. Seminar House
    • 年月日
      2008-01-12
    • 説明
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      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] 葉層構造に対するThurstonの不等式32007

    • 著者名/発表者名
      三好 重明
    • 学会等名
      葉層構造論シンポジウム
    • 発表場所
      東京大学玉原国際セミナーハウス
    • 年月日
      2007-10-31
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Thurston's inequality for foliations 32007

    • 著者名/発表者名
      Shigeaki, MIYOSHI
    • 学会等名
      Symposium Foliation Theory
    • 発表場所
      Tambara Institute of Mathematical Sciences, Univ. of Tokyo
    • 年月日
      2007-10-31
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] 葉層構造に対する Thurston の不等式について 32007

    • 著者名/発表者名
      三好 重明
    • 学会等名
      葉層構造論シンポジウム
    • 発表場所
      東京大学玉原国際セミナーハウス
    • 年月日
      2007-10-31
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] 葉層構造に対するThurstonの不等式22007

    • 著者名/発表者名
      三松 佳彦
    • 学会等名
      葉層構造論シンポジウム
    • 発表場所
      東京大学玉原国際セミナーハウス
    • 年月日
      2007-10-30
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Thurston's inequality for foliations 22007

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko, MITSUMATSU
    • 学会等名
      Symposium Foliation Theory
    • 発表場所
      Tambara Institute of Mathematical Sciences, Univ. of Tokyo
    • 年月日
      2007-10-30
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] 葉層構造に対する Thurston の不等式について 22007

    • 著者名/発表者名
      三松 佳彦
    • 学会等名
      葉層構造論シンポジウム
    • 発表場所
      東京大学玉原国際セミナーハウス
    • 年月日
      2007-10-30
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] 4次元多様体上の2次元葉層とコンパクト葉2007

    • 著者名/発表者名
      三松 佳彦
    • 学会等名
      研究集会「接触構造と葉層構造」
    • 発表場所
      東京大学玉原国際セミナーハウス
    • 年月日
      2007-09-04
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] 2-Dimensional foliations and compact leaves on 4-manifolds2007

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko, MITSUMATSU
    • 学会等名
      Contact structures and foliations
    • 発表場所
      Tambara Institute of Mathematical Sciences, Univ. of Tokyo
    • 年月日
      2007-09-04
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] 2-Dimensional Foliations and Compact Leaves on 4-Manifolds2007

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko MITSUMATSU
    • 学会等名
      Intelligence of Low Dimensional Topology
    • 発表場所
      Osaka City University
    • 年月日
      2007-08-30
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] 2-Dimensional foliations and compact leaves on 4-manifolds2007

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko, MITSUMATSU
    • 学会等名
      Intelligence of Low Dimensional Topology
    • 発表場所
      Osaka City University
    • 年月日
      2007-08-30
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Reeb components and Thurston's inequality2007

    • 著者名/発表者名
      Shigeaki MIYOSHI
    • 学会等名
      Foliations, Topology and Geometry
    • 発表場所
      PUC Rio,Rio de Janeiro,Brazil
    • 年月日
      2007-08-08
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書 2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] 2-Dimensional foliations and compact leaves on 4-manifolds2007

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko MITSUMATSU
    • 学会等名
      Foliations, Topology and Geometry
    • 発表場所
      PUC Rio,Rio de Janeiro,Brazil
    • 年月日
      2007-08-08
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書 2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Reeb components and Thurston's inequality2007

    • 著者名/発表者名
      Shigeaki, MIYOSHI
    • 学会等名
      Foliations, Topology and Geometry
    • 発表場所
      PUC Rio, Rio de Janeiro, Brazil
    • 年月日
      2007-08-08
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] 2-Dimensional foliations and compact leaves on 4-manifolds2007

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko, MITSUMATSU
    • 学会等名
      Foliations, Topology and Geometry
    • 発表場所
      PUC Rio, Rio de Janeiro, Brazil
    • 年月日
      2007-08-08
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] 4次元多様体上の2次元葉層とコンパクト葉2007

    • 著者名/発表者名
      三松 佳彦
    • 学会等名
      Geometry and Something
    • 発表場所
      福岡大学セミナーハウス
    • 年月日
      2007-02-01
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] 2-Dimensional foliations on 4-manifolds and compact leaves2007

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko, MITSUMATSU
    • 学会等名
      Geometry and Something
    • 発表場所
      Fukuoka Univ. Seminar House
    • 年月日
      2007-02-01
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] テンソル積表現における重複度とシンプレクティック商のトポロジー2007

    • 著者名/発表者名
      高倉 樹
    • 学会等名
      シンポジウム「接触構造, 特異点, 微分方程式及びその周辺」
    • 発表場所
      旭川
    • 年月日
      2007-01-23
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Multiplicities and topology of symplectic quotients in tensor product representations2007

    • 著者名/発表者名
      Tatsuru, TAKAKURA
    • 学会等名
      Contact structures, Singularities, Differential Equations and related topics
    • 発表場所
      Asahikawa
    • 年月日
      2007-01-23
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] 4次元多様体上の2次元葉層とコンパクト葉の構成2006

    • 著者名/発表者名
      三松 佳彦
    • 学会等名
      同相群とその周辺
    • 発表場所
      京都工芸繊維大学
    • 年月日
      2006-12-22
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] 2-Dimensional foliations on 4-manifolds and construction of compact Leaves2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko, MITSUMATSU
    • 学会等名
      Diffeomorphism groups and related topics
    • 発表場所
      Kyoto Institute of Technology
    • 年月日
      2006-12-22
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] テンソル積表現における重複度とシンプレクティック商の幾何2006

    • 著者名/発表者名
      高倉 樹
    • 学会等名
      東京幾何セミナー
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2006-12-06
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Multiplicities and geometry of symplectic quotients in tensor product representations2006

    • 著者名/発表者名
      Tatsuru, TAKAKURA
    • 学会等名
      Tokyo Geometry Seminar
    • 発表場所
      Tokyo Institute of Technology
    • 年月日
      2006-12-06
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] 4次元多様体上の2次元葉層とコンパクト葉の自己交差2006

    • 著者名/発表者名
      三松 佳彦
    • 学会等名
      葉層構造論研究集会
    • 発表場所
      東京大学玉原国際セミナーハウス
    • 年月日
      2006-10-25
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] 2-Dimensional foliations on 4-manifolds and self-intersection of compact leaves2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko, MITSUMATSU
    • 学会等名
      Symposium on foliations
    • 発表場所
      Tambara Institute of Mathematical Sciences, Univ. of Tokyo
    • 年月日
      2006-10-25
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Asymptotic linking pairing and foliated cohomology2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko MITSUMATSU
    • 学会等名
      International Symposium on Groups of Diffeomorphisms 2006
    • 発表場所
      University of Tokyo
    • 年月日
      2006-09-12
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Asymptotic linking pairing and foliated cohomology2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko, MITSUMATSU
    • 学会等名
      International Symposium on Groups of Diffeomorphisms 2006
    • 発表場所
      Univ. of Tokyo
    • 年月日
      2006-09-12
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Linking pairing and foliated cohomology2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko MITSUMATSU
    • 学会等名
      International Congress of Mathematicians Madrid 2006
    • 発表場所
      Madrid
    • 年月日
      2006-08-29
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Symplectic volumes of symplectic quotients for direct products of coadjoint orbits2006

    • 著者名/発表者名
      Tatsuru TAKAKURA
    • 学会等名
      International Congress of Mathematics, Madrid 2006
    • 発表場所
      Madrid,Spain
    • 年月日
      2006-08-28
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Symplectic volumes of symplectic quotients for direct products of coadjoint orbits2006

    • 著者名/発表者名
      Tatsuru, TAKAKURA
    • 学会等名
      International Congress of Mathematics
    • 発表場所
      Madrid, Spain
    • 年月日
      2006-08-28
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] On Thurston's inequality for spinnable foliations2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko MITSUMATSU
    • 学会等名
      VII Workshop on Symplectic and Contact Topology(GESTA 2006)
    • 発表場所
      Madrid
    • 年月日
      2006-08-16
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要

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公開日: 2006-04-01   更新日: 2016-04-21  

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