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例外型Lie群のWeyl群の不変量とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 18540106
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関高松工業高等専門学校

研究代表者

中川 征樹  高松工業高等専門学校, 一般教育科, 講師 (50370036)

研究分担者 三村 護  岡山大学, その他, 名誉教授 (70026772)
研究期間 (年度) 2006 – 2008
研究課題ステータス 完了 (2008年度)
配分額 *注記
3,540千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 540千円)
2008年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2007年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2006年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワード不変式環 / Weyl 群 / 分類空間 / コホモロジー / 旗多様体 / Schubert 算法 / 等質空間 / Schubert算法 / Chow環 / 代数的組合せ論 / Schubert calculus / Wey1群 / 例外型Lie群 / Shubert多様体 / Weyl群
研究概要

コンパクト単連結単純Lie 群G をその極大トーラスT で割って得られる完全旗多様体G/T のコホモロジー環は, G のWeyl 群の極大トーラスT への作用に関する不変式環を用いて記述されるが(Borel 表示), これをもとにG が例外型Lie 群E_8 の場合に旗多様体E_8/T の整数係数コホモロジー環を決定した. さらに, 差分商作用素を計算するMaple プログラムを作成し, これを用いて, 全てのコンパクト単連結単純Lie 群G に対して, 対応する旗多様体G/T の整数係数コホモロジー環のSchubert 類による表示(Schubert 表示)を与えた. さらに, これらの結果とGrothendieck のremark をもとに, G が例外型Lie 群E_6, E_7, E_8 の場合に, 対応する複素Lie 群のChow 環を決定した.

報告書

(4件)
  • 2008 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2007 実績報告書
  • 2006 実績報告書
  • 研究成果

    (31件)

すべて 2008 2007 その他

すべて 雑誌論文 (14件) (うち査読あり 9件) 学会発表 (17件)

  • [雑誌論文] A description based on Schubert classes of cohomology of flag manifolds2008

    • 著者名/発表者名
      M. Nakagawa
    • 雑誌名

      Fundamenta Mathematicae 199

      ページ: 273-293

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Chow rings of the algebraic groups E_6, E_7, and E_82008

    • 著者名/発表者名
      M. Nakagawa
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1581

      ページ: 92-102

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [雑誌論文] On the Rothenberg-Steenrod spectral sequence for the mod 2 cohomology of classifying space of spinor groups2008

    • 著者名/発表者名
      M. Kameko and M. Mimura
    • 雑誌名

      Geometry and Topology Monographs 13

      ページ: 261-279

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Cartan models and cellular decompositions of symmetric Riemannian spaces2008

    • 著者名/発表者名
      H. Kadzisa and M. Mimura
    • 雑誌名

      Topology and Its Applications 156

      ページ: 348-364

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A description based on Schubert classes of cohomology of flag manifolds2008

    • 著者名/発表者名
      Masaki Nakagawa
    • 雑誌名

      Fundamenta Mathematicae 199

      ページ: 273-293

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Chow rings of the algebraic groups E_6, E_7, and E_82008

    • 著者名/発表者名
      Masaki Nakagawa
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1581

      ページ: 92-102

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [雑誌論文] On the Lusternik-Schnirelmann category of symmetric spaces of classical type2008

    • 著者名/発表者名
      Mamoru Mimura and Kei Sugata
    • 雑誌名

      Geometry & Topology Monographs 13

      ページ: 323-334

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the Rothenberg-Steenrod spectral sequence for the mod 2 cohomology of classifying spaces of spinor groups2008

    • 著者名/発表者名
      Masaki Kameko and Mamoru Mimura
    • 雑誌名

      Geometry & Topology Monographs 13

      ページ: 261-279

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Mui invariants and Milnor operations2007

    • 著者名/発表者名
      M. Kameko and M. Mimura
    • 雑誌名

      Geometry and Topology Monographs 11

      ページ: 107-140

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the Rothenberg-Steenrod spectral sequence for the mod 3 cohomology of the classifying space of the exceptional Lie group E_82007

    • 著者名/発表者名
      M. Kameko and M. Mimura
    • 雑誌名

      Geometry and Topology Monographs 10

      ページ: 213-226

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Morse-Bott functions and the Lusternik-Schnirelmann category2007

    • 著者名/発表者名
      Hiroyuki Kadzisa and Mamoru Mimura
    • 雑誌名

      Proceedings of the 5th Sogan Geometry and Complex Analysis Symposium

      ページ: 25-56

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [雑誌論文] Cartan models and cellular decompositions of symmetric spaces2007

    • 著者名/発表者名
      Hiroyuki Kadzisa and Mamoru Mimura
    • 雑誌名

      Proceedings of East Asian Conference on Algebraic Topology

      ページ: 125-130

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [雑誌論文] A description based on Schubert classes of cohomology of flag manifolds

    • 著者名/発表者名
      Masaki Nakagawa
    • 雑誌名

      Fundamenta Mathematicaeに (掲載予定)

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Mui invariants and Milonor operations

    • 著者名/発表者名
      Masaki Kameko, Mamoru Mimura
    • 雑誌名

      Goemetry and Topology Monographs (印刷中)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [学会発表] Schubert calculus in thecohomology rings of flag varieties2008

    • 著者名/発表者名
      M. Nakagawa
    • 学会等名
      第55回トポロジーシンポジウム
    • 発表場所
      金沢市文化ホール
    • 年月日
      2008-08-08
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Schubert calculus in the cohomology rings of flag varieties2008

    • 著者名/発表者名
      中川征樹
    • 学会等名
      第55回トポロジーシンポジウム
    • 発表場所
      金沢市文化ホール
    • 年月日
      2008-08-08
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] The Chow rings of complex algebraic groups2008

    • 著者名/発表者名
      M. Nakagawa
    • 学会等名
      Conference on Algebraic and Geometric Topology
    • 発表場所
      Gdansk 大学
    • 年月日
      2008-06-09
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] The Chow rings of complex algebraic groups2008

    • 著者名/発表者名
      Masaki Nakagawa
    • 学会等名
      Conference on Algebraic and Geometric Topology
    • 発表場所
      Gdansk大学
    • 年月日
      2008-06-09
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] The integral cohomology rings of full flag manifolds2008

    • 著者名/発表者名
      M. Nakagawa
    • 学会等名
      Workshop on Schubert calculus
    • 発表場所
      関西セミナーハウス
    • 年月日
      2008-03-20
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書 2007 実績報告書
  • [学会発表] Multiplicative structure of the Chow rings of projective homogeneous varieties2007

    • 著者名/発表者名
      M. Nakagawa
    • 学会等名
      ホモトピー論シンポジウム
    • 発表場所
      金沢市観光会館
    • 年月日
      2007-11-14
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書 2007 実績報告書
  • [学会発表] 古典型対称空間の cone-decomposition2007

    • 著者名/発表者名
      M. Mimura
    • 学会等名
      ホモトピー論シンポジウム
    • 発表場所
      金沢市観光会館
    • 年月日
      2007-11-13
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] 古典型対称空間のcone-decomposition2007

    • 著者名/発表者名
      Mamoru Mimura
    • 学会等名
      ホモトピー論シンポジウム
    • 発表場所
      金沢市観光会館
    • 年月日
      2007-11-13
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Cone-decomposition of symmetric spaces of classical type2007

    • 著者名/発表者名
      M. Mimura
    • 学会等名
      East Asian Conference on Algebraic Topology
    • 発表場所
      ソウル国立大学
    • 年月日
      2007-11-03
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Cone-decomposition of symmetric spaces of classical type2007

    • 著者名/発表者名
      Mamoru Mimura
    • 学会等名
      East Asian Conference on Algebraic Topology
    • 発表場所
      Seoul National University (Korea)
    • 年月日
      2007-11-03
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] 代数群E_6, E_7, E_8 の Chow 環2007

    • 著者名/発表者名
      M. Nakagawa
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2007-09-22
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] 代数群E_6, E_7, E_8のChow環2007

    • 著者名/発表者名
      Masaki Nakagawa
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2007-09-22
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] The Chow rings of the algebraic groups E_6 and E_7, and E_82007

    • 著者名/発表者名
      M. Nakagawa
    • 学会等名
      有限群のコホモロジーとその周辺
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2007-08-30
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] The Chow rings of the algebraic groups E_6, E_7, and E_82007

    • 著者名/発表者名
      Masaki Nakagawa
    • 学会等名
      有限群のコホモロジーとその周辺
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2007-08-30
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] On the Lusternik-Schnirelmann category of Lie groups and homogeneous spaces2007

    • 著者名/発表者名
      Mamoru Mimura
    • 学会等名
      Topology Seminar of KIAS
    • 発表場所
      Korean Institute for Advanced Study (Korea)
    • 年月日
      2007-06-21
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Morse-Bott functions and the Lusternik-Schnirelmann category2007

    • 著者名/発表者名
      Mamoru Mimura
    • 学会等名
      2007 Sogan Geometry and Complex Analysis Symposium
    • 発表場所
      Sogan University (Korea)
    • 年月日
      2007-05-25
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] On the Lusternik-Schnirelmann category of symmetric spaces of classical type2007

    • 著者名/発表者名
      Mamoru Mimura
    • 学会等名
      韓国数学会年会
    • 発表場所
      Inha University (Korea)
    • 年月日
      2007-04-21
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書

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公開日: 2006-04-01   更新日: 2016-04-21  

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