| 研究課題/領域番号 |
18540117
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
磯貝 英一 新潟大学, 自然科学系, 教授 (40108014)
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| 研究分担者 |
赤平 昌文 筑波大学, 数理物質科学研究科, 教授 (70017424)
田中 環 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)
宇野 力 秋田大学, 教育文化学部, 准教授 (20282155)
山田 修司 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (80331544)
木村 欣司 新潟大学, 自然科学系, 助教 (10447899)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
3,950千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 450千円)
2007年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2006年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
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| キーワード | 純逐次手法 / 停止規則 / 逐次信頼区間 / 漸近一致性 / 漸近展開 / 指数分布、正規分布 / 収束速度 / 非線形再 / 正規分布 / 収束の速さ / 非線形再生理論 / 指数分布 |
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| 研究概要 |
分担者を含めた研究代表者はこの研究課題において、いくつかの研究成果を得ることができた。代表者の得た主な研究成果は次のようなものである。
1.指数分布における未知な位置母数と尺度母数の関数の逐次信頼区間問題を考えた。与えられた区間の幅と信頼係数をもつ信頼区間を最小の標本数で構成する場合、その最小標本数には未知な母数が含まれるため実際には利用できない。そこで、標本抽出を停止する停止規則を定義し、この停止規則を用いて得られた無作為標本に基づいて逐次推定量及び逐次信頼区間を構成した。このとき、区間の幅がゼロに近づくに従って逐次信頼区間の被覆確率が信頼係数に収束するという、漸近一致性を示すことができた。また、関数の具体例として位置母数と尺度母数との比を与え、逐次信頼区間の漸近一致性及び平均標本数の2次の漸近展開も求めた。この研究成果はFar East Journal of Theoretical Statistics, vol. 21, no. 2(2007)に掲載された。
2.未知な平均と分散をもつ正規分布において、平均と標準偏差の1次結合の逐次信頼区間問題を考えた。先行研究では、与えられた区間の幅と信頼係数をもつ信頼区間を最小の標本数の無作為標本に基づいて構成するために停止規則を定義して逐次信頼区間を構成し、その漸近一致性が示された。しかし、収束の速さに関しては論じられていない。そこで、初期標本数を区間の幅に依存させて新しく逐次信頼区間を構成した。このとき、区間の幅がゼロに近づくに従ってこの逐次信頼区間の被覆確率が信頼係数に収束する速さを求めた。また、平均標本数の2次の漸近展開も求めた。この研究成果はStatistics & Probability Letters,2008(印刷中)に掲載される予定である。
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