| 研究概要 |
Upper bound graph及びdouble bound graphの構造をinduced subgraphの観点から捉えることを行い,induced subgraphとsubposetの間の関係をclique coverの立場から解明し,様々なupper bound graph及びdouble bound graphの族の性質を解明することを目的とした.
Semi bound graphの構造とdouble bound graphの構造のclique coverに現れる類似性を発見した.その類似性に着目することにより,同じsemi bound graphを持つposetの族におけるminimmum poset及びmaximal posetの特徴付けを得ることができた。さらに,同じsemi bound graphを与えるposetの族の直径及び半径等に関する様々な性質が解明できた。
また,k-treeの構造を対応するtreeのleafの構成から検討し,与えられた大きさのleafageを持つk-treeの存在とその構成法を得ることができた.
Upper bound graph及びdouble bound graphのinduced subgraphをカバーするcliqueの族の性質を検討することにより,clique分解が一意的であるsubgraphとprincipal order ideal及びintervalの対応関係に関する様々な性質が得られた.Forbidden subgraphによって特徴付けられているgraphのupper bound graph性を各種のforbidden subgraphをupper bound性の観点から拡大したgraphとして捉え,様々なgraphの族のupper bound graph性に関する結果を得た.
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