| 研究概要 |
符号化の定理を量子系で議論するためには,(1)量子系での相互エントロピー(情報量)の定式化と,(2)量子系の力学的エントロピーを通しての平均相互エントロピーの定式化の研究が不可欠である。本研究では,上記の(1)と(2)の研究に焦点を絞って以下の研究を実施した。
(1)量子相互エントロピー型尺度に関する情報伝送効率の研究
通信過程において,チャネルは入力系の情報を出力系に伝達する働きをもち,相互エントロピーは,チャネルを通して入力系から出力系に正確に伝わった情報の量を表している.
本研究では,Ohya相互エントロピーと,Coherent informationやLindblad- Nielsenのエントロピーといった相互エントロピー型尺度との比較を光雑音チャネルで行い,Coherent informationやLindblad- Nielsenのエントロピーが抱える問題点を指摘し、Ohya相互エントロピーが減衰チャネルに対して最も相応しい尺度であることを示した.
(2)量子系の力学的エントロピーの数理的研究
古典系の力学的エントロピー(コロモゴロフ-シナイエントロピー)の量子系への拡張の試みが,Connes-Stormer, Emch, Connes-Narnhofer -Thirring(CNT), Alicki- Fannes (AF), Ohya(Complexity), Accardi-Ohya-Watanabe(AOW), Kossakowski-Ohya-Watanabe(KOW)等によってなされている.本研究では、KOW力学的エントロピーの定式化を基に,入力にスクイズド光状態を用い,光雑音チャネルと量子マルコフ過程によって構成された力学系に対して,一般化されたAOWエントロピーを計算し,入力状態の変化に対する,量子力学的エントロピーの振る舞いについて厳密に調べた.
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