| 研究概要 |
1.cf(λ)〓κで,κがmildlyλineffableならば,Ρ_κλの濃度はλに等しいことが分かった.
2.Reflection proncipleを用いて,Ρ_κλ上のクラブフィルターは,自然なstationoary setに制限すると,弱い意味で前飽和的であることを示した.
3.Ρ_κ(2^λ^<<κ>)が弱い分割の性質をもつならば,mildlyλineffableであることを示した.
4.λのcofinalityがκ以上で,κより大きくλ以下である基数がすべてII^2_1-describableならば,Ρ_κλ上のnonineffableイデアルは分割の性質をもたない集合のイデアルと一致する.
5.その他:研究課題の項目としてはあげなかったが,関連する事項についても進展があった.
(1)Huge基数を含むモデルから出発して,ω_1上にω_2飽和な可算加法的イデアルが存在するモデルを構成する強制法で,従来より簡単なものを発見した.
(2)Ρ_<ω1>λにおけるdiamond principle◇<ω_1,λ>に関するShelahの定理をP_κλに拡張した.
(i)2^ω=2^κでκ<λならば,◇_<κ,λ>が成り立つ.
(ii)超コンパクト基数の存在を仮定して,2^ω<2^κだがκ<λならば,◇_<Ρ,λ>が成り立つ強制モデルを構成した.
(3)イデアルI_fのcofinality,additivity number,covering number等に関する独立性証明を行った.
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