| 研究概要 |
以下の3つのテーマについて研究を行った.
テーマ1:アレン・カーン方程式の全域解の特徴付け
全域解とは,時間が正でも負でも存在する解である.通常放物型偏微分方程式では,時間が負の方には解けないので,この解は,アトラクターの要素となる特徴的な解である.研究分担者森田善外教授(龍谷大学)と共同で進め,新しい全域解の構成に成功した.これは,2つの進行波解が合体して新しい進行波解を生成する全域解になっている.また,Guo教授,Chen教授との共同研究により平衡解がバランスした状態においても全域解の構成もおこなった.2次元以上の空間ではCheh,Guo,Hamel,Roqujoffre教授等とバランスした場合のアレン・カーン方程式の進行波解の存在を示した.
テーマ2:非線形拡散と反応拡散近似
研究分担者飯田雅人准教授(岩手大学),三村昌泰教授(明治大学)と交差拡散系と呼ばれる非線形拡散方程式を反応拡散系で近似した.これは,遅く運動する種と速く運動する種およびその間の相互作用によって形成できる.これを用いてTuring不安定性と交差拡散不安定性の関係を明らかにした.これらは,数値計算の新しいアルゴリズムとして応用が期待される.
テーマ3:反応拡散系の爆発問題による非線形性の特徴付け
線形項をつけることにより,爆発解をもたない常微分方程式系が爆発解をもつようになる現象を線形誘導爆発という.Weinberger氏との共同研究により,内向きの線形項を加えることによっても,線形誘導爆発が引き起こされることを示すことに成功し,p次斉次非線形項をもつ常微会方程式系がどのような条件下で線形誘導爆発を起こすか調べた.
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