実数のデジタル表示にともなうコンパクト化の力学的・数論的考察

• 研究課題/領域番号: 18540151
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 松山大学
• 研究代表者: 釜江 哲朗 松山大学, 経済学部, 教授 (80047258)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2007
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 2,760千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 360千円); 2008年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2007年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2006年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
• キーワード: numeration system / colored tiling / homogeneous cocycle / 一様集合 / 最適位置 / complexity / 記号力学系 / 超定常集合 / optimal position / uniform set / uniform complexity / language structure / primitive factor / dimension / 算法体系 / 重み付置換規則 / Pisot数 / エントロピーの推定 / pattern Sturmian word

研究概要

本研究の目的は,実数のデジタル表示にともなうコンパクト化の考察であった。とくに,連続なスケーリングを許すような数体系と,この上の同次コサイクルを考察し,興味あるフラクタル関数や自己相似確率過程を導いた。また,派生した問題である一様集合の解析で顕著な結果が得られた

研究成果

• [雑誌論文] Uniform sets and complexity (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Kamae
  • 雑誌名: Discrete Mathematics (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Super-stationary set, Subword problem and the Complexity (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Kamae, Hui Rao, Bo Tan, Yu-Mei Xue
  • 雑誌名: Discrete Mathematics (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximal pattern complexity over l letters (2006)
  • 著者名/発表者名: T.Kamae, Rao Hui
  • 雑誌名: European J. Combinatorics 27 ページ: 125-137
• [雑誌論文] Statistical problems related to irrational rotations (2006)
  • 著者名/発表者名: T.Kamae, Hayato Takahashi
  • 雑誌名: Annals of the Institute of StatisticalMathematics vol. 58 ページ: 573-593
  • NAID: 40007452294
• [雑誌論文] Maximal pattern complexity for 2-dimensional words (2006)
  • 著者名/発表者名: T.Kamae, Rao Hui, Xue Yu-Mei
  • 雑誌名: Theoretical Computer Science 359 ページ: 15-27
• [雑誌論文] Maximal pattern complexity for Toeplitz words (2006)
  • 著者名/発表者名: T.Kamae, Nertila Gjini, Tan Bo, Xue Yu-Mei
  • 雑誌名: Ergodic Theory and Dynamical Systems 26 ページ: 1-14
• [雑誌論文] Language Structure of Pattern Sturmian Word (2006)
  • 著者名/発表者名: T.Kamae, Hui RAO, Bo TAN, Yu-Mei XUE
  • 雑誌名: Discrete Mathematics 306 ページ: 1651-1668
• [雑誌論文] Numeration systems as dynamical systems (2006)
  • 著者名/発表者名: T.Kamae
  • 雑誌名: Lecture Notes-Monograph Series (IMS, Ohio, USA) 48 ページ: 198-211
• [雑誌論文] Statistical problems related to irrational rotations (2006)
  • 著者名/発表者名: T.Kamae, H.Takahashi
  • 雑誌名: Annals of Institute of Statistical Mathematics 58 ページ: 573-593
  • NAID: 40007452294
• [雑誌論文] Maximal pattern complexity for Toeplitz words (2006)
  • 著者名/発表者名: N.Nertila, T.Kamae, B.Tan, Y-M.Xue
  • 雑誌名: Erodic Theory and Dynamical Systems 26 ページ: 1073-1086
• [雑誌論文] Language Structure of Pattern Sturmian Wordd, Discrete Mathematics (2006)
  • 著者名/発表者名: T.Kamae, B.Tan, Y-M.Xue, H.Rao
  • 雑誌名: Discrete Mathematics 306 ページ: 1651-1668
• [雑誌論文] Uniform Sets and Complexity
  • 著者名/発表者名: T.Kamae
  • 雑誌名: Discrete Mathematics DOI 10.1016/j.disc.2008.10.001
• [雑誌論文] Super-stationary set, Subword problem and the Complexity
  • 著者名/発表者名: T.Kamae, Hui RAO, Bo TAN, Yu-Mei XUE
  • 雑誌名: Discrete Mathematics DOI 10.1016/j.disc.2009.02.001
• [雑誌論文] Mixing properties of the numeration systems coming from weighted substitutions
  • 著者名/発表者名: T.Kamae
  • 雑誌名: Ergodic Theory and Dynamical Systems to appear
• [学会発表] Uniform sets and complexity (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Kamae
  • 学会等名: The 6 <th> International conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
  • 発表場所: 東京工業大学
• [学会発表] Uniform complexity functions (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Kamae
  • 学会等名: First joint meeting of Chinese Mathematical Society and American Mathematical Society
  • 発表場所: 復旦大学(上海)
• [図書] Institute of Mathematical Statistics Lecture Notes - Monograph Series vol. 48, Beechwood, Ohio, USA (2006)
  • 著者名/発表者名: T.Kamae
  • 出版者: Numeration systems as dynamical systems - Introduction, in Dynamics & Stochastics