| 研究課題/領域番号 |
18540157
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
佐藤 圓治 山形大学, 理学部, 教授 (80107177)
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| 研究分担者 |
森 正氣 (森 正気) 山形大学, 理学部, 教授 (80004456)
水原 昂廣 山形大学, 理学部, 教授 (80006577)
河村 新蔵 山形大学, 理学部, 教授 (50007176)
勘甚 裕一 金沢大学大学院, 自然科学研究科, 教授 (50091674)
宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
3,260千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 360千円)
2007年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2006年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
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| キーワード | ハンケル変換 / 平行移動不変作用素 / 値分布理論 / 一意性定理 / Morrey空間 / カオス力学系 / ラゲール展開 / 重み付きハーデイ空間 / Lorentz空間 / Sobolev空間 / ハーディの不等式 / ヤコビ直交関数系 / 移植定理 / 重み付きハーディ空間 |
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| 研究概要 |
研究期間内の研究成果は、次の通りである。佐藤は、ヤコビ直交関数系に関する関数空間上の作用素とそのハンケル変換上の作用素の間の移転定理について、その一般化を研究した。更に、Lp空間上の有界線形平行移動不変作用素に関するHormanderとBlozinskiの結果をLorentz-Zygmund空間及び双線形作用素に関して研究した。森は、ネヴァンリンナの4点定理の重複度に関する条件を弱めた。さらに、点の逆像の代わりに、点の組の逆像の一致による定理も与えた。一意性集合について、これまでの全複素平面での条件の代わりに角領域に制限したところでの条件から一意性定理を導く集合を得た。特異方向に関し、任意の有理形関数とその導関数が任意に小さい近傍で高々2つの値のみ共有するような方向の存在を示した。水原は、一般化Morrey空間上の特異積分作用素とその交換子の研究,
および重み付きHardy作用素に関連する重み関数の研究を行った。また、Sobolev空間に属する関数のHardy-Littlewood最大関数の各点評価に関するKinunnenの最近の結果を研究した。河村は、1次元カオスカ学系の特徴付けおよび確率論的解析を行った。確率論的解析のために,カオス力学系に付随するヒルベルト空間に作用するPerron-Frobenius 作用素の様々な性質の研究コンピュータの実験および理論化の作業を行った。勘甚は、ハンケル変換に関する移植作用素がある条件を持っ関数を可積分関数に移すことを示し,それを用いて一般化したチェザロ作用素の有界性を証明した.また,ハーディ型の不等式をエルミートおよびラゲール展開に関して考察し,ハーディ空間より広い可積分関数の空間に対して成り立つことを示した.宮地は、ユークリッド空間の領域上での重み付きハーディ空間の基本的な性質を確立した。
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