| 研究課題/領域番号 |
18540159
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 群馬大学 |
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研究代表者 |
伊藤 隆 群馬大学, 教育学部, 教授 (40193495)
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| 研究分担者 |
渚 勝 千葉大学, 理学部, 教授 (50189172)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
1,020千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 120千円)
2007年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2006年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
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| キーワード | 作用素空間 / 数域半径 / 作用素環 / 作用素ノルム / 数域半径作用素空間 |
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| 研究概要 |
1988年、Z. J. Ruanによって導入された 作用素空間の概念は、作用素環論のみならず、関数解析学全般にわたる新しい視点を与えた。作用素空間の双対空間や作用素空間から作用素空間への完全有界線形写像全体に適切なノルムを導入することにより、作用素空間の構造を導入することが出来る。ノルム空間での議論が全て作用素空間の中で行えるのみならず、ノルム空間の新たな構造を見い出すことが出来た。標語的には、『作用素空間論は、関数解析の量子化である。』と言える。
これに対し、私と渚(千葉大)は、作用素空間の背後にある多様な数域半径作用素空間の存在を見出した。数域半径作用素空間は作用素空間に比して、(作用素空間を1つ固定した上でも)ノルムの多様性を持つことから、いくつかの良い構造を取り込むことが出来た。『数域半径作用素空間論は、関数解析の第二量子化である。』とも言える。
実際、具体的作用素空間をRuanの表現定理を用いると、順序構造が壊れ、*構造も保存できなかった事実に対し、数域半径作用素空間の上に順序付の作用素空間を*を保存して表現することに成功した。例えば、C*-環の双対空間を完全等距離の意味で、具体的作用素空間に*を保存して埋め込むことは、Ruanの構成の仕方から不可能であった。しかしながら、最大数域半径作用素空間を用いると、C*-環の双対空間を*を保存し、かつ完全等距離に有界線形作用素のなす部分空間にノルムと数域半径を保って埋め込めることが示せた。また、その副産物として、古典的な数域半径ノルムを作用素ノルムを用いた表現で表すことが出来、さらに研究の経過とともに証明の簡略化も図れた。
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