合成作用素とスペクトル保存写像の研究

• 研究課題/領域番号: 18540167
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 高木 啓行 信州大学, 理学部, 教授 (20206725)
• 研究分担者: 高橋 眞映 (高橋 真映) 山形大学大学院, 理工学研究科, 教授 (50007762)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 2,160千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 360千円); 2008年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2007年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2006年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
• キーワード: 合成作用素 / 関数環 / バナッハ環 / スペクトル / 保存問題 / シフト作用素

研究概要

合成作用素の従来の研究をもとに, スペクトル保存写像と合成作用素の関連を調べた. そして, 単位的な半単純可換バナッハ環の間で, 乗法的にスペクトルを保存する全射の写像が, 合成作用素に似た形で表現できることを証明した. さらに, 末梢スペクトルの保存でも同様の結果を導いた. これらは, バナッハ環の保存問題への部分解答である. また, バナッハ空間上のシフト作用素の研究や, ハイヤーズ・ウラム安定性の応用面の開拓なども行った.

研究成果

• [雑誌論文] A Cauchy-Euler type factorization of operators (2008)
  • 著者名/発表者名: S.-E. Takahasi, H. Oka, T. Miura, H. Takagi
  • 雑誌名: Tokyo J. Math 31 ページ: 489-493
  • 査読あり
• [雑誌論文] A perturbations of normal operators on Hilbert Space (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Miura, A. Uchiyama, H. Oka, G. Hirasawa and S.-E. Takahasi
  • 雑誌名: Nonlinear Funct. Anal Appl. 13 ページ: 291-297
  • 査読あり
• [雑誌論文] On surjective ring homomorphisms between semi-simple commutative Banach algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Miura, S.-E. Takahasi, N. Niwa and H. Oka
  • 雑誌名: Publ. Math Debrecen 73 ページ: 119-131
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Cauchy-Euler type factorization of operators (2008)
  • 著者名/発表者名: S. -E. Takahasi, H. Oka, T. Miura, H. Takag I
  • 雑誌名: Tokyo J. Math. 31 ページ: 489-493
  • 査読あり
• [雑誌論文] A generalization of Wang's inequality (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Miura, H. Takagi, S.-E. Takahasi
  • 雑誌名: Applied Functional Analysis, Yokohama Publ. ページ: 203-210
  • 査読あり
• [雑誌論文] 2-local isometries and 2-local automorphisms on uniform algebras (2007)
  • 著者名/発表者名: O. Hatori, T. Miura, H. Oka and H. Takagi
  • 雑誌名: Int. Math Forum 2 ページ: 2491-2502
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exponential type functional equation andits Hyers-Ulam stability (2007)
  • 著者名/発表者名: S.-E. Takahasi, T. Miura, H. Takagi
  • 雑誌名: J. Math. Anal 329 ページ: 1191-1203
  • 査読あり
• [雑誌論文] Unital and multiplicatively spectrumpreserving surjections between semisimple commutative Banach algebras are linear and multiplicative (2007)
  • 著者名/発表者名: O.Hatori, T. Miura and H. Takagi
  • 雑誌名: J.Math. Anal. 326 ページ: 281-296
  • 査読あり
• [雑誌論文] Superstability of multipliers and ring homomorphisms on Banach algebras (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Miura, H. Oka, G. Hirasawa and S.-E. Takahasi
  • 雑誌名: Banach J.Math. Anal. 1 ページ: 125-135
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Wirtinger's inequality and its elementary proof (2007)
  • 著者名/発表者名: S.-E. Takahasi, T. Miura and T. Hayata
  • 雑誌名: Math. Inequal. Appl 10 ページ: 311-319
  • 査読あり
• [雑誌論文] On characterizations of the image of the Gelfand transform of commutative Banach algebras (2007)
  • 著者名/発表者名: J. Inoue and S.-E. Takahasi
  • 雑誌名: Math. Nachr. 280 ページ: 105-126
  • 査読あり
• [雑誌論文] Unital and multiplicatively spectrum-preserving surjections between semi-simple commutative Banach algebras are linear and multiplicative (2007)
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori, Takeshi Miura, Hiroyuki Takagi
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 326 ページ: 281-296
• [雑誌論文] Exponential type functional equation and its Hyers-Ulam stability (2007)
  • 著者名/発表者名: Sin-Ei Takahasi, Takeshi Miura, Hiroyuki Takagi
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 329 ページ: 1191-1203
• [雑誌論文] Continuously differentiable means (2006)
  • 著者名/発表者名: J.-I. Fujii, M. Fujii, T. Miura, H. Takagi and S.-E, Takahasi
  • 雑誌名: J.Inequal. Appl. ページ: 15-15
  • 査読あり
• [雑誌論文] A reconsideration of Hua's inequality II (2006)
  • 著者名/発表者名: J.-I. Fujii, M. Fujii, T. Miura, H. Takagi and S.-E. Takahasi
  • 雑誌名: J.Inequal. Appl. ページ: 8-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Characterizations of isometric isomorphisms between uniform algebras via nonlinear range-preserving properties (2006)
  • 著者名/発表者名: O.Hatori, T. Miura and H. Takagi
  • 雑誌名: Proc.Amer.Math 134 ページ: 2923-2930
  • 査読あり
• [雑誌論文] Note on the Hyers-Ulam-Rassias stability of the first order linear differential equation (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Miura, G. Hirasawa and S.-E. Takahasi
  • 雑誌名: Nonlinear Funct. Anal. Appl. 11 ページ: 851-858
  • 査読あり
• [雑誌論文] A perturbation of ring derivations on Banach algebras (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Miura, G. Hirasawa and S.-E. Takahasi
  • 雑誌名: J.Math.Anal.Appl. 319 ページ: 522-530
  • 査読あり
• [雑誌論文] Characterizations of isometric isomorphisms between uniform algebras via nonlinear range-preserving properties (2006)
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori, Takeshi Miura, Hiroyuki Takagi
  • 雑誌名: Proceeding of the American Mathematical Society 134 ページ: 2923-2930
• [雑誌論文] Superstability of generalized multiplicative functionals
  • 著者名/発表者名: T. Miura, H. Takagi, M. Tsukada and S.-E. Takahasi
  • 雑誌名: to appear in J. Inequal. Appl.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Peripheral multiplicativitiy of maps on uniformly closed algebras of continuous functions which vanish at infinity
  • 著者名/発表者名: O. Hatori, T. Miura, H. Oka and H. Takagi
  • 雑誌名: to appear in Tokyo J. Math.
  • 査読あり
• [学会発表] シフト作用素に関する2・3の注意 (2009)
  • 著者名/発表者名: 古清水大直,高木啓行
  • 学会等名: つくばセミナー
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2009-03-10
• [学会発表] 可換Banach環を知ろう (2008)
  • 著者名/発表者名: 高橋眞映
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-25
• [学会発表] バナッハ空間でシフト作用素を考える (2007)
  • 著者名/発表者名: 高木啓行
  • 学会等名: つくばセミナー
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2007-11-21
• [学会発表] バナッハ空間でシフト作用素を考える (2007)
  • 著者名/発表者名: 高木 啓行
  • 学会等名: バナッハ環セミナー
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2007-11-21
• [学会発表] シフト作用素の一般化について (2006)
  • 著者名/発表者名: 高木啓行
  • 学会等名: 関数環研究集会
  • 発表場所: 岩手医科大学
  • 年月日: 2006-12-03
• [図書] 『翻訳書』スタイン&シャカルチ「フーリエ解析入門」(プリンストン解析講義) (2007)
  • 著者名/発表者名: 新井仁之・杉本充・高木啓行・千原浩之(訳者)
  • 出版者: 日本評論社
• [図書] フーリエ解析入門(プリンストン解析学講義I) (2007)
  • 著者名/発表者名: エリアス・M・スタイン, ラミ・シャカルチ 著, 新井仁之, 杉本充, 高木啓行, 千原浩之 訳
  • 総ページ数: 312
  • 出版者: 日本評論社