| 研究課題/領域番号 |
18540176
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
基礎解析学
|
|---|
| 研究機関 | 大阪大学 |
|---|
研究代表者 |
杉本 充 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (60196756)
|
|---|
| 研究分担者 |
保城 寿彦 兵庫県立大学, 物質理学研究科, 教授 (40211544)
土居 伸一 大阪大学, 理学研究科, 教授 (00243006)
林 仲夫 大阪大学, 理学研究科, 教授 (30173016)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2006 – 2007
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,910千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 510千円)
2007年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2006年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
|
|---|
| キーワード | フーリエ積分作用素 / シュレディンガー方程式 / 平滑化作用 / 分散型方程式 / 非線形問題 / 時空間評価 / モジュレーション空間 / 時間周波数解析 / 時間 / 自空間評価 |
|---|
| 研究概要 |
この研究は、方程式に正準変換を施して標準形に変形してから考察するという一般的手法を、シュレディンガー方程式およびその一般化に関する諸問題に適用する事を試みるものであった。
初年度は、まずこのアイデアを具現化する道具としてのフーリエ積分作用素論の整備を行った。具体的にはフーリエ積分作用素と擬微分作用素の合成に関し、その表象計算の規則と誤差項の属するクラスに関する理論を、広いクラスの相関数の場合に対して整備した。これにより、重みつき空間やソボレフ空間やベゾフ空間などでの有界性を論ずることができるようになった。
最終年度は、分散型方程式に対する時空間評価式の導出において大きな進展があった。具体的には、二つの方程式の表象から定まるある量の大小比較から、それぞれに対する時空間評価式の大小が決定されることを発見した。この法則を「比較原理」と名づけるとともに、これを用いて、空間1次元もしくは2次元の方程式に対する評価式をそれぞれの場合の単純なモデル評価式に帰着する方法論などを与えた。さらにこの「比較原理」と前年度の成果であるところの「正準変換」の手法をあわせ用いることにより、ほぼすべての分散型方程式に対する時空間評価式は、実は単純な自明な評価式に帰着されてしまうことなどが解明された。一方、このような正準変換の手法をより一般の関数空間上で展開するために、モジュレーション空間論の基礎研究も行った。この空間上ではシュレディンガー方程式の基本解の有界性が成立するなど、既存のLp空間にはない著しい性質が成立している。この研究では、モジュレーションノルムの相似変換則を決定し、さらにはそれを用いて擬微分作用素の有界性に関する問題に応用した。
|
