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作用素論と量子情報理論における不等式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 18540182
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関山口大学

研究代表者

栗山 憲  山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10116717)

研究分担者 柳 研二郎  山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90108267)
松野 好雅  山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (30190490)
柳原 宏  山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (30200538)
岡田 真理  山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (40201389)
西山 高弘  山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (60333241)
研究期間 (年度) 2006 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
3,550千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 450千円)
2007年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2006年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
キーワード作用素 / 量子計算 / Tsallisエントロピー / 作用素不等式 / Cramer-Rao不等式 / 不確定性関係 / Heisenberg不等式 / skew information / エントロピー / operator entropy
研究概要

1.情報理論で重要な役割を果たすShannon entropy, von Neuman entropy,Umegakiエントロピー、Fujii-Kamei相対作用素エントロピーなどを、最近の物理学で重要な役割を果たしているTsallisエントロピーのアイディアを生かして、ヒルベルト空間上の作用素に対して拡張して作用素不等式などの性質を調べた.またTsallisentropyがトレイスノルムに関して連続になることを証明し、それがvon Neumann entropyについてのFannesの結果の拡張であることを示した.
2.量子情報科学において量子計算機を用いたアルゴリズムの研究、特にその計算量を調べることは重要な問題である.素因数分解に対する有名なShorのアルゴリズムの計算量の精密な評価を、初等整数論のテクニックを用いて行った.
3.量子力学における不確定性関係と量子情報理論との関連を調べることは、数学的にも物理学的にも重要な問題である.本研究では、Wiegner-Yanase skew informationの一般化したものにもとづき不確定性関係を示した.さらに、作用素のトレイスの形で定義したgeneralized Fisher informationを導入し、統計学で重要な役割を果たしている一般化されたCramer-Raoの不等式を示した.

報告書

(3件)
  • 2007 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2006 実績報告書
  • 研究成果

    (29件)

すべて 2008 2007 2006

すべて 雑誌論文 (24件) (うち査読あり 10件) 学会発表 (5件)

  • [雑誌論文] A cubic systolic array and its properties2008

    • 著者名/発表者名
      Makio Ishihara
    • 雑誌名

      International Association of Science and Technology for Development 30(in press)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A cubic systolic array and its properties2008

    • 著者名/発表者名
      M, Ishihara., M, Tanaka., K, Kuriyama
    • 雑誌名

      International Association of Science and Technology for Development Vol. 30

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A precise estimation of the computational complexity in Shor's factoring algorithm2007

    • 著者名/発表者名
      Ken Kuriyama
    • 雑誌名

      Applied Mathematics and Information Sciences 1

      ページ: 313-322

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A generalized Fannes' inequality2007

    • 著者名/発表者名
      Shigeru Furuichi
    • 雑誌名

      Journal of Inequalities in pure and applied Math. 8

      ページ: 1-6

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Multiloop soliton multibreather solutions of the short pulse model equation2007

    • 著者名/発表者名
      Yoshimasa Matsuno
    • 雑誌名

      J.Phys.Soc.Jpn. 76

      ページ: 84003-84009

    • NAID

      110006366843

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書 2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On generalized skew information2007

    • 著者名/発表者名
      Kenjiro Yanagi
    • 雑誌名

      Proceedings of Symposium on Applied Functional Analysis and Related Fields 1

      ページ: 113-123

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A generalized Fannes' inequality2007

    • 著者名/発表者名
      S, Furuichi., K, Yanagi., K, Kuriyama
    • 雑誌名

      Journal of inequalities in pure and applied mathematics Vol. 8

    • NAID

      120000860097

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A precise estimation of the computational complexity in Shor's factoring algorithm2007

    • 著者名/発表者名
      K, Kuriyama., S, Sano., S, Furuichi
    • 雑誌名

      Applied Mathematics and Information Sciences Vol. 1, No. 3

      ページ: 313-322

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] From the Editor-in-Chief2007

    • 著者名/発表者名
      S, Furuichi., Y, Yanagi., K, Kuriyama
    • 雑誌名

      Linear Algebra and its Applications Vol. 420

      ページ: 729-729

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On generalized skew information2007

    • 著者名/発表者名
      K, Yanagi., S, Furuichi., K, Kuriyama
    • 雑誌名

      Proceedings of Symposium on Applied Functional Analysis and Related Fields

      ページ: 113-123

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] V.S. Shchesnovich, A.M. Kamchatnov and R.A. Kraenkel, Whitham method for the Benjamin-Ono-Burgers equation and dispersive shocks2007

    • 著者名/発表者名
      Y, Matsuno
    • 雑誌名

      Phys. Rev 75

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A precise estimation of the computational complexity in Shor's factoring_algorithm2007

    • 著者名/発表者名
      Ken Kuriyama
    • 雑誌名

      Applied Mathematics and Information Sciences 1

      ページ: 312-322

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A generalized Fannes'inequality2007

    • 著者名/発表者名
      Shigeru Furuichi
    • 雑誌名

      Journal of Inequalities in pure and applied Math. 8

      ページ: 1-6

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A generalized Fannes' inequality2007

    • 著者名/発表者名
      Shigeru Furuichi
    • 雑誌名

      Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics 8・5

      ページ: 1-6

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] The convex-concave characteristics of Gaussian channel capacity of functions2006

    • 著者名/発表者名
      Han Wu Chen
    • 雑誌名

      IEEE Trans. Information Theory 52

      ページ: 2167-2172

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Concavity of the auxiliary function appearing in quantum reliability function2006

    • 著者名/発表者名
      Junichi Fujii
    • 雑誌名

      IEEE Trans. Information Theory 52

      ページ: 3310-3313

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Cusp and loop solution solutions of the short-wave models for the Camasa-Holm and Degasperis-Orocesi equations2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshimasa Matsuno
    • 雑誌名

      Phys. Lett A 359

      ページ: 451-457

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The convex-concave characteristics of Gaussian channel capacity functions2006

    • 著者名/発表者名
      Han, Wu, Chen., Kenjiro, Yanagi
    • 雑誌名

      IEEE Trans. Information Theory vol. 52, no. 5

      ページ: 2167-2172

    • NAID

      120000865043

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Concavity of the auxiliary function appearing in quantum reliability function2006

    • 著者名/発表者名
      Jun, Ichi, Fujii., Ritsuo, Nakamoto., Kenjiro, Yanagi
    • 雑誌名

      IEEE Trans. Information Theory vol. 52, no. 7

      ページ: 3310-3313

    • NAID

      120000864111

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Cusp and loop soliton solutions of the short-wave models for the Camassa-Hoim and Degasperis-Procesi equations2006

    • 著者名/発表者名
      Y, Matsuno
    • 雑誌名

      Phys. Lett 359

      ページ: 451-457

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The convex-concave characteristics of Gaussian channel capacity functions2006

    • 著者名/発表者名
      Han Wu Chen
    • 雑誌名

      IEEE Trans.Information Theory 52・6

      ページ: 2167-2172

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Concavity of the auxiliary function appearing in quantum reliability function2006

    • 著者名/発表者名
      Jun Ichi Fujii
    • 雑誌名

      IEEE Trans.Information Theory 52・7

      ページ: 3310-3313

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Regions of variability for convex functions2006

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Yanagihara
    • 雑誌名

      Math.Nach. 279

      ページ: 1723-1730

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] The Lypanov stability of the N-soliton solutions in the Lax hierarchy of the Benjamin-Ono equation2006

    • 著者名/発表者名
      Y.Matsuno
    • 雑誌名

      J. Math. Phys. 47

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [学会発表] Wiegner-Yanase-Dyson skew informationに関する不等式 II2008

    • 著者名/発表者名
      柳 研二郎
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      近畿大学
    • 年月日
      2008-03-24
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Wiegner-Yanase-Dyson skew informationに関する不等式善II2008

    • 著者名/発表者名
      柳 研二郎
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      近畿大学
    • 年月日
      2008-03-24
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Counter-examples of the trace inequalities related to the auxiliary Function of the quantum reliability functiion2006

    • 著者名/発表者名
      Shigeru Fhruichi
    • 学会等名
      2006 International Symposiumon Information Theory and its Applications
    • 発表場所
      COEX (Seoul, Korea)
    • 年月日
      2006-11-01
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Counter-examples of the trace inequalities related to the auxiliary function of the quantum reliability function2006

    • 著者名/発表者名
      Shigeru, Furuichi., Kenjiro, Yanagi
    • 学会等名
      2006 International Symposium on Information Theory and its Applications
    • 発表場所
      COEX(Seoul, Korea)
    • 年月日
      2006-11-01
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Some trace inequalities and operator inequalities related to Tsallis entropy2006

    • 著者名/発表者名
      Kenjiro, Yanagi., Shigeru, Furuichi., Ken, Kuriyam
    • 学会等名
      International Symposium on Banach and Function Spaces(ISBFS2006)
    • 発表場所
      Kyushy Institute of Technology
    • 年月日
      2006-09-15
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要

URL: 

公開日: 2006-04-01   更新日: 2016-04-21  

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