正則写像半群、バンドル上の複素力学系、およびランダムな複素力学系の研究

• 研究課題/領域番号: 18540216
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 角 大輝 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (40313324)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 4,060千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 660千円); 2008年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2007年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2006年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
• キーワード: 解析学 / 複素力学系 / カオス / フラクタル / ランダムな力学系 / 特異関数 / ランダムな複素力学系

研究概要

有理関数や多項式の族により生成された半群のリーマン球面上での力学系と、ランダムな複素力学系、ジュリア集合などのフラクタル図形に関する幾何学、などについて、それらを互いに交錯させながら基礎から理論を構築した。このことにより、一つの正則写像を反復合成させる従来の複素力学系では現れないような興味深い現象を数多く発見した。そしてこれらの現象の背景とメカニズムを深く研究した。

研究成果

• [雑誌論文] Analytic families of holomorphic iterated function systems (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Roy, H. Sumi and M. Urbanski
  • 雑誌名: Nonlinearity 21 ページ: 2255-2279
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic families of holomorphic iterated functionsystems (2008)
  • 著者名/発表者名: Mario Roy, Hiroki Sumi, Mariusz Urbanski
  • 雑誌名: Nonlinearity 21 ページ: 2255-2279
  • 査読あり
• [雑誌論文] Random dynamics of polynomials and devil's-staircase-like functions in the complex plane (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 雑誌名: Appl. Math. Comput 187, no.1 ページ: 489-500
• [雑誌論文] Structure of Julia sets of polynomial semigroups with bounded finite postcritical set (2007)
  • 著者名/発表者名: R. Stankewitz and H. Sumi
  • 雑誌名: Appl. Math. Comput 187, no.1 ページ: 479-488
• [雑誌論文] Random Julia sets that are Jordan curves but not quasicircles (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録1537「複素力学系とその周辺」 ページ: 1-32
• [雑誌論文] Random dynamics of polynomials and devil's-staircase-like functions in the complex plane (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 雑誌名: Appl. Math. Comput. 187 ページ: 489-500
• [雑誌論文] Structure of Julia sets of polynomial semigroups with bounded finite postcritical set (2007)
  • 著者名/発表者名: R. Stankewitz and H. Sumi
  • 雑誌名: Appl. Math. Comput. 187 ページ: 479-488
• [雑誌論文] The space of postcritically bounded 2-generator polynomial semigroups with hyperbolicity (2006)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1494 ページ: 62-86
• [雑誌論文] Semi-hyperbolic fibered rational maps and rational semigroups (2006)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 雑誌名: Ergod. Th. and Dynam. Sys {\bf 26} ページ: 893-922
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semi-hyperbolic fibered rational maps and rational semigroups (2006)
  • 著者名/発表者名: 角 大輝
  • 雑誌名: Ergodic Theory and Dynamical Systems 26 ページ: 893-922
• [雑誌論文] The equilibrium states for semigroups of rational maps
  • 著者名/発表者名: H. Sumi and M. Urbanski
  • 雑誌名: Monatsh. Math. (掲載予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Real analyticity of Hausdorff dimension for expanding semigroups
  • 著者名/発表者名: H. Sumi and M. Urbanski
  • 雑誌名: Ergod. Th. and Dynam. Sys (掲載予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] 有理半群, ランダムな複素力学系と複素平面上の特異関数
  • 著者名/発表者名: 角大輝
  • 雑誌名: 日本数学会雑誌「数学」論説 (2009年4月号掲載予定)
  • NAID: 130004558891
  • 査読あり
• [学会発表] Random complex dynamics and singular functions on the complex plane (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: UK-Japan Winter School Dynamics and Complexity
  • 発表場所: University of Bath (Bath, イギリス)
  • 年月日: 2009-01-08
• [学会発表] The space of postcritically bounded 2-generator polynomial semigroupswith hyperbolicity」 (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: Moduli and invariants in complex analysis and algebraic geometry
  • 年月日: 2008-11-27
• [学会発表] Random complex dynamics and singular functions on the complex plane (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: Complex dynamics and related topics
  • 発表場所: Fudan University(上海、中国)
  • 年月日: 2008-11-01
• [学会発表] Random complex dynamics and singular functions on thecomplex plane (2008)
  • 著者名/発表者名: Hiroki Sumi
  • 学会等名: Aspects of Transcendental Dynamics
  • 発表場所: Jacobs University Bremen (ドイツ)
  • 年月日: 2008-06-19
• [学会発表] Random complex dynamics and singular functions on the complex plane (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: Aspects of Transcendental Dynamics
  • 発表場所: Jacobs University Bremen (ドイツ)
  • 年月日: 2008-06-18
• [学会発表] Random complex dynamics and semigroups of holomorphic maps (2008)
  • 著者名/発表者名: 角大輝
  • 学会等名: 2007年度冬の力学系研究集会
  • 発表場所: 日本大学軽井沢研修所
• [学会発表] ランダムな複素力学系、有理半群と複素平面上の特異関数 (2007)
  • 著者名/発表者名: 角大輝
  • 学会等名: 力学系と微分方程式
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2007-11-09
• [学会発表] Random dynamics of polynomials and singular functions in the complex plane (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: AMS meeting Special session Complex Dynamics and Complex Function Theory
  • 発表場所: Miami University (アメリカ)
  • 年月日: 2007-03-16
• [学会発表] Random Julia sets that are Jordan curves but not quasicircles (2007)
  • 著者名/発表者名: 角大輝
  • 学会等名: 力学系研究集会
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2007-01-06
• [学会発表] Random complex dynamics and rational semigroups (2007)
  • 著者名/発表者名: 角大輝
  • 学会等名: 複素力学系とその周辺分野の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] Classification of polynomial semigroups and random Julia sets that are Jordan curves but not quasicircles (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: 15th International conference of finite and infinite dimensional complex analysis and applications
  • 発表場所: 大阪市立大学
• [学会発表] Random Julia sets that are Jordan curves but not quasicircles (2006)
  • 著者名/発表者名: 角大輝
  • 学会等名: 複素力学系とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2006-10-02
• [学会発表] 有理半群、ランダムな複素力学系と複素平面上の特異関数 (2006)
  • 著者名/発表者名: 角大輝
  • 学会等名: 日本数学会 函数論分科会特別講演
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2006-09-20
• [学会発表] Dynamics of polynomial semigroups, interaction cohomology and singular functions in the complex plane (2006)
  • 著者名/発表者名: 角大輝
  • 学会等名: 第53回トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2006-08-08
• [学会発表] Random dynamics of polynomials and singular functions in the complex plane (2006)
  • 著者名/発表者名: 角大輝
  • 学会等名: Mathematics on Fractals 2006
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] Random dynamics of polynomials and devil's-staircase-like functions in the complex plane (2005)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: INTERNATIONAL SYMPOSIUM Analytic Function Theory, Fractional Calculus and Their Applications
  • 発表場所: University of Victoria (カナダ)
• [備考]
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sumi/welcomeou-j.html
• [備考]
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sumi/welcomeou-j.html