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Rigid Cohen-Macaulay加群の研究

研究課題

研究課題/領域番号 18654004
研究種目

萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関岡山大学

研究代表者

吉野 雄二  岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (00135302)

研究分担者 伊山 修  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (70347532)
研究期間 (年度) 2006 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2007年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2006年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
キーワード可換環 / Cohen-Macaulay加群 / 三角圏 / 変形と退化
研究概要

研究代表者の吉野と分担者の伊山修との共同研究の成果として、一般の三角圏における直既約対象の同型類の集合へのbraid群の作用としてmutationを定義し、これに関する一般論を構築し、それをrigid Cohen-Macaulay加群の分類に応用した。とくに、3次元3次のベロネーゼ部分環上のrigidな極大Cohen-Macaulay加群の完全な分類がこれによって完成した。そのほか種々の分類可能なrigid Cohen-Macaulay加群の例が一連の考察により得られた。これらは極大Cohen-Macaulay加群の安定圏における極大直交部分圏を考察することで得られる。この成果については,雑誌Inventiones Mathematicaeに掲載が認められ2008年度中に出版の予定である。導来圏における同種の問題は現在も研究が進行中である。
また、rigidな加群についての一般的考察から、加群の変形および退化の理論についての詳しい考察がなされた。とくに、変形理論の一般化として、非可換なパラメータ空間を有する普遍変形族の構成に成功し、従前の変形理論における障害理論を非可換な普遍変形族を使って解釈しなおすことができることがわかった。との非可換変形理論については研究を続行中である。

報告書

(2件)
  • 2007 実績報告書
  • 2006 実績報告書
  • 研究成果

    (22件)

すべて 2008 2007 2006

すべて 雑誌論文 (10件) (うち査読あり 6件) 学会発表 (12件)

  • [雑誌論文] Mutations in triangulated categories and rigid Cohen-Macaulay modules2008

    • 著者名/発表者名
      O. Iyama and Y. Yoshino
    • 雑誌名

      Inventiones Matematicae 172

      ページ: 117-168

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Cluster tilting for one-dimensional hypersurface singularities2008

    • 著者名/発表者名
      I. Burban, O. Iyama, B. Keller and I. Reiten
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics 217

      ページ: 2443-2484

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On a group graded version of BGG2007

    • 著者名/発表者名
      E. L. Green, R. Martinez-Villa and Y. Yoshino
    • 雑誌名

      Communications in Algebra 35

      ページ: 3145-3163

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Higher dimensional Auslander-Reiten theory on maximal orthogonal subcategories2007

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics 210

      ページ: 22-50

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書 2006 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Auslander correspondence2007

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics 210

      ページ: 51-82

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Auslander-type conditions and cotorsion pairs2007

    • 著者名/発表者名
      Z. Huang and O. Iyama
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 318

      ページ: 93-110

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On a group graded version of BGG2007

    • 著者名/発表者名
      E.L.Green, R.Martinez-Villa, Y.Yoshino
    • 雑誌名

      Communications in Algebra (確約あり)(掲載予定)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Auslander correspodence2007

    • 著者名/発表者名
      Osamu lyama
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics 210

      ページ: 51-82

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Torsion freeness and normality of associated graded rings and Rees algebras of monomial ideals2006

    • 著者名/発表者名
      Cesar A.Escobar, Rafael H.Villarreal, Yuji Yoshino
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics 244

      ページ: 69-84

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Degeneration and G-dimension of modules2006

    • 著者名/発表者名
      Yuji Yoshino
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics 244

      ページ: 259-265

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [学会発表] Deforming a chain complex to non-commutative direction2008

    • 著者名/発表者名
      Yuji Yoshino
    • 学会等名
      International Conference toward establishing a cutting-edge platform for commutative ring theory in the 21st century
    • 発表場所
      横浜開港記念会館
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Cluster tilting in 2-Calabi-Yau categories II2008

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      Representation theory of finite dimensional algebras
    • 発表場所
      Oberwolfach(ドイツ)
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Cluster tilting for one-dimensional hypersurface singularities2008

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      International Conference toward establishing a cutting-edgeplatform for commutative ring theory in the 21st century
    • 発表場所
      横浜開港記念会館
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] 局所コホモロジー加群の一般化とその消滅についてII2007

    • 著者名/発表者名
      高橋亮, 吉野雄二, 吉澤毅
    • 学会等名
      日本数学会一般講演
    • 発表場所
      東北大学
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] 非可換パラメーターを基礎にした鎖複体の普遍持ち上げ2007

    • 著者名/発表者名
      吉野雄二
    • 学会等名
      第52回代数学シンポジウム
    • 発表場所
      神戸大学
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Local cohomology with a non-closed support2007

    • 著者名/発表者名
      吉野雄二
    • 学会等名
      研究集会「可換環論と鏡映群の表現論」
    • 発表場所
      東海大学
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Universal liftings of chain complexes based on non-commutative parameter algebras2007

    • 著者名/発表者名
      吉野雄二
    • 学会等名
      代数幾何学シンポジウム
    • 発表場所
      兵庫県城崎温泉
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Grobner basis for the polynomial ring with infinite variables and its applications2007

    • 著者名/発表者名
      飯間圭一郎, 吉野雄二
    • 学会等名
      第29回可換環論シンポジウム
    • 発表場所
      愛知厚生年金会館
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Remarks on equivalences of additive subcategories2007

    • 著者名/発表者名
      平松直哉, 吉野雄二
    • 学会等名
      第29回可換環論シンポジウム
    • 発表場所
      愛知厚生年金会館
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Ring extensions of AB rings2007

    • 著者名/発表者名
      Saeed Nasseh, 吉野雄二
    • 学会等名
      第29回可換環論シンポジウム
    • 発表場所
      愛知厚生年金会館
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Auslander-Reiten theory revisited2007

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      XII International Conference on Representations of Algebras and Workshop
    • 発表場所
      Nicolas Copernics Univ.(ポーランド)
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Cluster tilting for one-dimensional hypersurface singularities2007

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      RIMS International Project Research 2007 "Mirror Symmetry and Topological Field Theory"
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書

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公開日: 2006-04-01   更新日: 2016-04-21  

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