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α行列式と行列変数ゼータ関数の不変式論

研究課題

研究課題/領域番号 18654005
研究種目

萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関九州大学

研究代表者

若山 正人  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40201149)

研究期間 (年度) 2006 – 2008
研究課題ステータス 完了 (2008年度)
配分額 *注記
1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
2008年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2007年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2006年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
キーワードα-行列式 / 既約分解 / 巡回加群 / パーマネント / ヤコビ多項式 / 表現論 / 量子群 / 不変式論 / α行列式 / リース積 / dual pair / コンテント多項式
研究概要

α-行列式の表現論を不変式論,特殊関数の観点から展開した.α=-1のときは,α-行列式は通常の行列式に他ならず,そのGLn-巡回加群は1次元(既約)表現である.α=1のときは,α-行列式はパーマネントであり,そのGLn-巡回加群は対称テンソルが定める既約表現となる.したがって,一般のαに対して,α-行列式が定めるGLn-巡回加群は,これら2つの既約表現を補間するものである.本年度は昨年に続き,とくにα-行列式の整数べきが定めるGLn-巡回加群の研究を行った.
(1)αがgenericのとき,当該加群は全テンソル代数のべき次対称テンソルのn次対称テンソル空間と同値になり可約である.従ってその既約分解の各既約表現の重複度はKostka数で与えられる.(松本詔・若山)
(2)αがgenericでないときには,当該加群は退加するが,その退加の様子を記述するために,ある多項式係数の行列(遷移行列)を研究した.(n=2のとき,遷移行列は1次となり,Jacobi多項式で与えられる.さらに,その根が退化パラメータαを与える.)また,n〓3の場合の例の計算を行った.
(3)木本-史とともに,べきが1のときには,一般のnに対し,退化パラメータαは最高ウェイト(ヤング図形)に対するコンテント多項式で与えられることを示した.また,この退化パラメータαに対して,(リース行列式なる概念を定義し)新しい不変式論を展開した.その他、特殊リース行列の研究を開始した.

報告書

(3件)
  • 2008 実績報告書
  • 2007 実績報告書
  • 2006 実績報告書
  • 研究成果

    (14件)

すべて 2009 2008 2007 2006 その他

すべて 雑誌論文 (9件) (うち査読あり 6件) 学会発表 (3件) 図書 (1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Alpha-determinant cyclic modules and Jacobi polynomials.2009

    • 著者名/発表者名
      Masato Wakayama, Kazufumi Kimoto, Sho Matsumoto
    • 雑誌名

      Transactions of the American Mathematical Society (in press)

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Ruelle type $L$-functions versus determinants of Laplacians for torsion free abelian groups.2008

    • 著者名/発表者名
      Masato Wakayama, Nobushige Kurokawa, Yoshinori Yamasaki
    • 雑誌名

      International Journal of Mathematics 19(8)

      ページ: 957-979

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Period deformations and Raabe's fonnulas for generalized gamma and sine functions.2008

    • 著者名/発表者名
      Masato Wakayama, Nobushige Kurokawa
    • 雑誌名

      Kyushu Journal of Mathematics 62

      ページ: 171-187

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Invariant theory for singular α-determinants2008

    • 著者名/発表者名
      K. Kimoto & M. Wakayama
    • 雑誌名

      J.Comb.Theo.Ser.A 115

      ページ: 1-31

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Quantum α-determinant cyclic modules of U_q(gl_n)2007

    • 著者名/発表者名
      K. Kimoto & M. Wakayama
    • 雑誌名

      J.Algebra 313

      ページ: 922-956

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Splitting density for lifting about discrete groups2007

    • 著者名/発表者名
      Y. Hashimoto & M. Wakayama
    • 雑誌名

      Tohoku Math.J. 59

      ページ: 527-545

    • NAID

      110006469010

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Alpha-determinant cyclic modules of gl_n(C)2006

    • 著者名/発表者名
      S.Matsumoto, M.Wakayama
    • 雑誌名

      J. Lie Theory 16

      ページ: 393-405

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Invariant theory for singular α-determinants

    • 著者名/発表者名
      K.Kimoto, M.Wakayama
    • 雑誌名

      J. Combinatorial Theory, Ser. A (to appear)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Quantum α-determinant cyclic modules of U_q(gl_n)

    • 著者名/発表者名
      K.Kimoto, M.Wakayama
    • 雑誌名

      J. Algebra (to appear)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [学会発表] Arithmetics on Non-commutative harmonic oscillators2009

    • 著者名/発表者名
      Masato Wakayama
    • 学会等名
      International workshop on verified computations and related topics
    • 発表場所
      University of Karlsruhe (TH), Germany
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Harmonic analysis on Hermitian symmetric spaces of tube type and multivariate Meixner-Pollaczek polynomials2008

    • 著者名/発表者名
      Masato Wakayama
    • 学会等名
      Zetas and Limit Laws in OKINAWA 2008
    • 発表場所
      沖縄コンベンションセンター
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Special values of the spectral zeta functions for the non-commutative harmonic oscillator and elliptic curves2007

    • 著者名/発表者名
      M. Wakayama
    • 学会等名
      International Conference on Arithmetic Geometry
    • 発表場所
      Euler Int.Math.Inst.Saint Petersburg, Russia
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [図書] 技術に生きる現代数学2008

    • 著者名/発表者名
      若山 正人, 編
    • 総ページ数
      210
    • 出版者
      岩波書店
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~wakayama/

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書

URL: 

公開日: 2006-04-01   更新日: 2016-04-21  

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