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アーベル多様体の有理点のp進的手法による研究

研究課題

研究課題/領域番号 18654006
研究種目

萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

栗原 将人  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40211221)

研究期間 (年度) 2006 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2007年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2006年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
キーワード整数論 / p進L関数 / 楕円曲線 / 有理点 / p進BSD予想
研究概要

この研究の目的は、楕円曲線、アーベル多様体の有理点(有理数解)を求めるという古典的な問題について、p進的手法を用いた新しい方法を開発することであった。有理数体上の楕円曲線に対し、有理点を理論的、組織的に求める一般的な方法はHeegner点の理論とその類似くらいしか知られていなかったが、私はRobert Pollack氏との共同研究で、超特異還元を持つときの岩澤理論、特にp進L関数を使って、有理点を構成する方法を得た。この方法の中心にあるp進高さ関数を詳しく研究し、階数が高い楕円曲線を扱いたいと考えていたが、今のところ望むような結果は得られなかった。しかしながら、超特異還元をもつ岩澤理論について、新しい知見が得られ、この理論の一般化、特に通常還元でない素数に対して、代数体上の楕円曲線、アーベル多様体、重さが2より大きい保型形式に対する岩澤理論について、問題が整理され、簡明な視点から問題を考えることができるようになり、このような岩澤理論についてもわかりやすい岩澤主予想が定式化できる場合があることがわかった。

報告書

(2件)
  • 2007 実績報告書
  • 2006 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて 2008 2007 2006 その他

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] Two p-adic L-functions and rational points oll elliptic curves with super singular reduction2007

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara, Robert Pollack
    • 雑誌名

      London Mathematical Society Lecture Note Series 320

      ページ: 300-332

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the growth of Selmer groups of an elliptic curve With supersingular reduction2006

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara, Rei Otsuki
    • 雑誌名

      Pure and Applied Math Quarterly Volume 2 Number 2

      ページ: 557-568

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Two p-adic L-functions and rational points on elliptic curves with supersingular reduction

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara, Robert Pollack
    • 雑誌名

      Proceedings for the Durham conference on Number Theory(Cambridge Univ Press) (出版予定)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [学会発表] 岩澤理論における行列式表示2008

    • 著者名/発表者名
      栗原 将人
    • 学会等名
      ゼータ関数の行列式表示とその応用
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2008-03-27
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書

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公開日: 2006-04-01   更新日: 2016-04-21  

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